Equivalenza di superfici piane

Superficie e estensione

Si chiama superficie la parte di piano compresa tra una o più linee che non si intersecano dette contorno.

Si dice estensione di una superficie la misura dell'area che essa occupa nel piano. L'estensione ha come unità di misura il metro quadro con i suoi multipli e sottomultipli.

Equivalenza di superfici

Due superfici che hanno la stessa estensione sono dette equivalenti e si scrivono come $A\doteq B$ .

Due superfici congruenti sono sempre equivalenti, mentre non è vero il contrario, poiché superfici equivalenti possono non essere congruenti.

Proprietà dell'equivalenza

Proprietà riflessiva	$A \doteq A$
Proprietà simmetrica	$Se\ A \doteq B \ allora \ B \doteq A$
Proprietà transitiva	$Se\ A \doteq B \ e\ B \doteq C \ allora \ A \doteq C$

La somma e la differenza di superfici

La somma di due superfici è data dall'unione dei punti delle due superfici.

In formule: $C \doteq A + B$

$A$ e $B$ sono dette parti della superficie $C$ .

Se $C$ è la somma di $A$ e $B$ allora si chiama $A$ la differenza tra $C$ e $B$ .

In formule: $A \doteq C - B$

Se $A$ è equivalente alla somma di $n$ superfici $B$ si dice che $A$ è multiplo di $B$ mentre $B$ è sottomultiplo di $A$ .

In formule: $A \doteq nB$

Il confronto di superfici

Si assume come postulato che una superficie non può essere equivalente a una sua parte.

Una superficie $A$ si dice maggiore di $B$ se $B$ è una sua parte. Se $A$ è maggiore di $B$ , allora $B$ è minore di $A$ .

Figure equiscomponibili

Si dice che una figura è equiscomponibile o equicomposta se sono somma di due o più figure congruenti.

Teorema

Due figure equiscomponibili sono equivalenti.

Allo stesso modo vale per la differenza: figure differenza di figure congruenti sono equivalenti.

Equivalenze tra figure

Equivalenza tra parallelogrammi	Due parallelogrammi sono equivalenti se hanno basi e altezze relative congruenti.
Equivalenza tra triangoli	Due triangoli sono equivalenti se hanno basi e altezze relative congruenti.
Equivalenza tra triangolo e parallelogramma	Un triangolo è equivalente a un parallelogramma che ha altezza congruente a quella del triangolo e base congruente alla metà di quella del triangolo, oppure ha altezza congruente a metà di quella del triangolo e base congruente.
Equivalenza tra quadrilateri con diagonali perpendicolari e rettangoli	Un quadrilatero con diagonali perpendicolari è equivalente alla metà del rettangolo che ha i lati congruenti alle diagonali del quadrilatero.
Equivalenza tra trapezio e triangolo	Un trapezio è equivalente a un triangolo che ha altezza congruente a quella del trapezio e base congruente alla alla somma delle basi del trapezio.
Equivalenza tra un poligono regolare e un triangolo	Un poligono regolare è equivalente a un triangolo che ha per base il perimetro del poligono e per altezza il suo apotema.

Ricorda: è detto apotema l'altezza relativa alla base dei triangoli nei quali può essere scomposto un poligono regolare.

Teorema

È sempre possibile trasformare un poligono di $n$ lati in un poligono equivalente di $n - 1$ lati.