Le proprietà degli angoli dei poligoni

Secondo teorema dell'angolo esterno

In un triangolo, ogni angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacenti.

Ricorda: in ogni poligono, si chiamano angoli interni quegli angoli posti tra due lati consecutivi, e angoli esterni quelli posti tra un lato e il prolungamento del successivo.

Somma degli angoli interni di un triangolo

La somma degli angoli interni di un triangolo è congruente a un angolo piatto.

Dimostrazione

Si chiama $\delta$ l'angolo esterno in $B$ ;

$\delta + \beta \cong \pi$ perché adiacenti;

$\delta \cong \alpha + \gamma$ per il teorema dell'angolo esterno.

Sostituendo la seconda espressione nella prima si ha:

$\alpha + \gamma + \beta \cong \pi$

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; Le proprietà degli angoli dei poligoni

Corollari

1.	In un triangolo rettangolo, gli angoli acuti sono complementari.
2.	In un triangolo equilatero ogni angolo vale $\dfrac{\pi}{3} = 60°$ .
3.	Se due triangoli rettangoli hanno ordinatamente congruenti un lato e due angoli qualsiasi allora sono congruenti.

Somma degli angoli interni di un poligono convesso

In un poligono convesso avente $n$ lati, la somma degli angoli interni è pari al prodotto tra $\pi$ e il numero di lati meno due.

In formule:

$Somma\ degli\ angoli\ interni=\pi \cdot(n-2)$

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; Le proprietà degli angoli dei poligoni

Quadrilateri	$2\pi = 360°$
Pentagoni	$3\pi = 540°$
Esagoni	$4\pi = 720°$

Somma degli angoli esterni di un poligono convesso

In un qualsiasi poligono convesso la somma degli angoli esterni non dipende dal numero di lati del poligono, ma misura sempre un angolo giro.

In formule:

$Somma\ degli\ angoli\ esterni=2\pi$ .

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; Le proprietà degli angoli dei poligoni