Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

Confronto tra segmenti

Confrontare due segmenti significa stabilire se sono congruenti e, in caso contrario, quale dei due sia il maggiore.

Procedimento

1.

Si portano i segmenti sulla stessa retta.

2.

Si fa coincidere il primo estremo di entrambi i segmenti.

3.

Si valuta il secondo estremo di un segmento:

Se il secondo estremo coincide con l'altro, allora i segmenti sono congruenti.
Se il secondo estremo non coincide ed è all'interno dell'altro segmento, allora il segmento in esame è il segmento minore.

Somma di segmenti

La somma di due segmenti adiacenti $AB$ e $BC$ è data dal segmento $AC$ che ha per estremi gli estremi non comuni dei due segmenti.

La somma tra segmenti gode delle proprietà commutativa e associativa.

Esiste l'elemento neutro, il segmento nullo, che sommato ad un altro segmento restituisce il segmento di partenza.

Differenza di segmenti

La differenza tra due segmenti $AC$ e $BC$ , con $AC$ maggiore di $BC$ , è data dal segmento $AB$ che sommato a $BC$ restituisce $AC$ .

Multipli di segmenti

Si definisce multiplo del segmento $AB$ un segmento $CD$ congruente alla somma di $n$ segmenti congruenti ad $AB$ , con $n$ numero naturale.

A sua volta, si definisce sottomultiplo di $CD$ un segmento $AB$ di cui $CD$ è multiplo.

Punto medio

Si definisce punto medio di un segmento il punto che lo divide in due segmenti congruenti.

Per ogni segmento esiste ed è unico il punto medio.

Esempio

$O$ è punto medio del segmento $PQ$ , quindi $PO \cong OQ$ .

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

Confronto tra angoli

Confrontare due angoli significa stabilire se sono congruenti e, in caso contrario, quale dei due sia il maggiore.

PROCEDIMENTO

1.

Si fa coincidere il vertice.

2.

Si fa coincidere il primo lato di entrambi gli angoli.

3.

Si valuta il secondo lato di un angolo:

Se il secondo lato coincide con l'altro, allora gli angoli sono congruenti.
Se il secondo lato non coincide ed è all'interno dell'altro angolo, allora l'angolo in esame è l'angolo minore.

Somma di angoli

La somma di due angoli consecutivi $A\hat{B}C$ e $C\hat{B}D$ è data dall'angolo $A\hat{B}D$ che ha per lati i lati non comuni dei due angoli.

La somma tra angoli gode delle proprietà commutativa e associativa.

Esiste l'elemento neutro, l'angolo nullo, che sommato ad un altro angolo restituisce l'angolo di partenza.

Differenza di angoli

La differenza tra due angoli $A\hat{B}D$ e $C\hat{B}D$ , con $A\hat{B}D$ maggiore di $C\hat{B}D$ , è data dall'angolo $A\hat{B}C$ che sommato a $C\hat{B}D$ restituisce $A\hat{B}D$ .

Multipli di angoli

Si definisce multiplo dell'angolo $A\hat{B}C$ un angolo $D\hat{E}F$ congruente alla somma di $n$ angoli congruenti ad $A\hat{B}C$ , con $n$ numero naturale.

A sua volta, si definisce sottomultiplo di $D\hat{E}F$ un angolo $A\hat{B}C$ di cui $D\hat{E}F$ è multiplo.

Bisettrice

Si definisce bisettrice di un angolo la semiretta che lo divide in due angoli congruenti.
Per ogni angolo esiste ed è unica la bisettrice.

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

Angoli particolari

angolo retto	È metà di un angolo piatto.
Angolo acuto	È minore di un angolo retto.
angolo ottuso	È maggiore di un angolo retto.
Angoli complementari	La loro somma è un angolo retto.
angoli supplementari	La loro somma è un angolo piatto.
angoli esplementari	La loro somma è un angolo giro.
Angoli opposti al vertice	I loro lati sono semirette opposte. Angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.