Approssimazione, notazione scientifica e ordine di grandezza

Approssimazione

Per riscrivere un numero utilizzando meno cifre, lo si approssima.

L'approssimazione si effettua considerando il valore della prima cifra da trascurare, che viene scelta prima di procedere:

se il valore della prima cifra da trascurare è maggiore o uguale a $5$ , si aumenta di $1$ l'ultima cifra da considerare (approssimazione per eccesso);
se il valore della prima cifra da trascurare è minore a $5$ , si lascia invariata l'ultima cifra da considerare (approssimazione per difetto).

Esempi

Approssimando ai centesimi $\text{8,5439}$ si ottiene $\text{8,54}$ in quanto l'ultima cifra da trascurare, cioè $3$ , è minore di $5$ . Si è approssimato per difetto.

Approssimando ai centesimi $\text{5,6293}$ si ottiene $\text{5,63}$ in quanto l'ultima cifra da trascurare, cioè $9$ , è maggiore di $5$ . Si è approssimato per eccesso.

Ricorda: approssimare alle unità significa utilizzare nessun numero dopo la virgola; ai decimi significa utilizzare un solo numero dopo la virgola; ai centesimi due numeri dopo la virgola, e così via...

Notazione scientifica

La notazione scientifica viene utilizzare per esprimere valori molto grandi o molto piccoli. Un numero scritto in notazione scientifica è espresso mediante il prodotto tra un numero decimale maggiore o uguale a $1$ , e minore di $10$ , detto coefficiente, e una potenza di $10$ .

Esempi

$27000=\text{2,7}\cdot 10^4$

$\text{0,0059}=\text{5,9}\cdot 10^{-3}$

Nota bene: l'esponente del $10$ corrisponde al numero di spostamenti della virgola. In particolare, l'esponente è negativo se il numero che moltiplica la potenza di $10$ è aumentato rispetto all'originale, altrimenti è positivo.

Ordine di grandezza

Un numero in notazione scientifica si scrive nella forma $x\cdot 10^y$ , con $1\leq x <10$ .

Se $\vert x \vert\leq 5$ , l'ordine di grandezza del numero è pari a $y$ .
Se $\vert x \vert> 5$ , l'ordine di grandezza del numero è pari a $y+1$ .

Nota bene: per definire l'ordine di grandezza è possibile utilizzare $\sqrt{10}$ invece di $5$ . Fai attenzione cosa utilizza il tuo libro perché i risultati potrebbero cambiare leggermente!

Esempi

In $\text{2,9}\cdot10^4$ , l'ordine di grandezza è $4$ perché $\text{2,9}<5$ .

In $\text{5,2}\cdot10^4$ , l'ordine di grandezza è $5$ perché $\text{5,2}>5$ .