Definizione

Ogni numero, che sia razionale o irrazionale, fa parte dell'insieme dei numeri reali, denotato con la lettera $\Reals$ . Segue che l'insieme $\R$ contiene l'insieme $\mathbb{I}$ dei numeri irrazionali, e l'insieme $\mathbb{Q}$ dei numeri razionali, a cui appartengono $\Z$ e quindi $\N$ .

Matematica; Numeri e operazioni; 1a superiore; I numeri reali R

Ricorda: l'insieme dei reali positivi si denota con $\R^+$ e quello dei reali negativi si denota con $\R^-$ .

Numeri razionali

L'insieme dei numeri razionali comprende i numeri naturali, i numeri interi e le frazioni, che corrispondono a numeri decimali finiti o periodici.

Numeri naturali

L'insieme dei numeri naturali, denotato con la lettera $\natnums$ , è costituito dai numeri $0, 1, 2, 3,...,n,n+1,...$

Esempio

$17$

Numeri interi

L'insieme dei numeri interi, denotato con la lettera $\Z$ , è costituito dai numeri naturali preceduti sia dal segno $+$ che dal segno $-$ . Dunque $\Z=-\N∪\N$ .

Esempi

$-3$ e $+5$

Numeri decimali finiti

Un numero decimale finito è un numero che ha un numero finito di cifre decimali, cioè un numero finito di cifre dopo la virgola. Questi si generano da frazioni decimali, cioè che hanno come denominatore potenze di $10$ (tranne $1$ ) o loro equivalenti.

Esempio

$\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\cdot 2}{5\cdot 2}=\dfrac{8}{10}=6:10=\text{0,8}$

Numeri decimali periodici

Un numero periodico è un numero che ha un numero infinito di cifre decimali che, da un certo punto in poi, si ripetono in gruppi di cifre uguali. Questi si generano da frazioni che non sono decimali e che non possono trasformarsi in tali.

Esempio

$\dfrac{67}{30}=67:30=\text{2,233333...}=2,2\overline{3}$

Numeri irrazionali

Ogni numero che non è esprimibile mediante una frazione è chiamato numero irrazionale. Questi sono numeri decimali che hanno un numero infinito di cifre ma non sono periodici, come ad esempio le radici quadrate di numeri naturali che non sono quadrati perfetti. L'insieme dei numeri irrazionali si può denotare con la lettera $\mathbb{I}$ .

Esempi

$\sqrt{6}=\text{2,449489743...}$

Un numero irrazionale che già conosci è $\pi=3,14...$