Il teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora afferma: "L'area del quadrato che viene costruito sull'ipotenusa è pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti."

In formule: $(ipotenusa)^2=(cateto\ maggiore)^2+(cateto \ minore)^2$

Matematica; I solidi; 3a media; Solidi e teorema di Pitagora

Ricorda: in un triangolo rettangolo i cateti sono i lati adiacenti all'angolo retto, l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto.

Il teorema di Pitagora applicato ai solidi

Il teorema di Pitagora si può applicare nello studio dei solidi come i coni e le piramidi per trovare le varie grandezza. Infatti si possono riconoscere dei triangoli rettangoli nelle proiezioni dei diversi solidi.

Cono	Nel cono si può considerare il triangolo rettangolo formato dall'apotema (ipotenusa), dall'altezza e dal raggio di base (i due cateti)
Piramide	Nella piramide si può considerare il triangolo rettangolo formato dall'altezza dei triangoli laterali (ipotenusa), dall'altezza della piramide e dalla distanza tra altezza e lato della base (i due cateti)
Prisma	Nel prisma si possono considerare diversi triangoli che si possono formare tra le diagonali e le basi o le facce laterali del solido

Esempio

Nella piramide a base quadrata in figura è nota l'altezza $h$ e il lato del quadrato di base $b$ . Per calcolare l'apotema $a$ per poter calcolare la superficie si applica il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo evidenziato.

In formule: $a^2 = \left (\dfrac{b}{2} \right) ^2 + h^2$ quindi $a = \sqrt{ \left (\dfrac{b}{2} \right) ^2 + h^2}$ 

Matematica; I solidi; 3a media; Solidi e teorema di Pitagora