Definizione

L'area di una figura piana è per definizione la misura della superficie occupata dalla figura.

Solitamente si denota con la lettera $A$ .

Area del rettangolo

L'area del rettangolo si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze di base e altezza.

In formule: $A=base\cdot\ altezza=b\cdot\ h$

Se il rettangolo è un quadrato, cioè se ha tutti i lati uguali, l'area si può riscrivere come il lato elevato alla seconda.

In formule: $A=l\cdot\ l=\def\bar#1{#1^2} \bar{l}$

Esempi

L'area di un rettangolo i cui lati misurano $24m$ e $7m$ è $A=24cm\cdot7cm=168 cm^2$ .

L'area di un quadrato avente i lati di $8cm$ è $A=(8cm)^2=64cm^2$ .

Nota bene: l'area ha come unità di misura il $m^2,\ dm^2,\ cm^2,\ mm^2$ .

Area del parallelogramma

L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando tra loro la lunghezza della base e l'altezza relativa, dove l'altezza relativa è il segmento che congiunge un vertice con il lato opposto all'angolo, tale da essere perpendicolare al lato stesso.

In formule: $A=base \cdot\ altezza\ relativa=b\cdot\ h_b=a \cdot h_a$

Matematica; Poligoni; 1a media; L'area dei quadrilateri

Matematica; Poligoni; 1a media; L'area dei quadrilateri

In base al lato scelto, come si può vedere in figura, si ottiene comunque un rettangolo, anche se in maniera leggermente diversa.

Esempio

L'area di un parallelogramma avente i lati che misurano $17mm$ e $6mm$ è

$A=17mm\cdot\ 6mm=102mm^2$ .

Area del trapezio

L'area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la lunghezza dell'altezza e dividendo tutto per due.

In formule: $A=\dfrac{(Base\ maggiore+base\ minore)\cdot\ altezza}{2}=\dfrac{(B+b)\cdot\ h}{2}$

Matematica; Poligoni; 1a media; L'area dei quadrilateri

Come si può vedere in figura, l'altezza che va considerata è sempre perpendicolare alla base maggiore e alla base minore.

Esempio

Le due basi di un trapezio misurano rispettivamente $18cm$ e $12cm$ , sapendo che l'altezza è di $11cm$ . L'area vale $A=\dfrac{(B+b)\cdot\ h}{2}=\dfrac{(18cm+12cm)\cdot11cm}{2}=165cm^2$ .

Area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari

L'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari (es. rombo) si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze delle diagonali e dividendo il prodotto per due.

In formule: $A=\dfrac{diagonale\ minore\cdot\ diagonale\ maggiore}{2}=\dfrac{D\cdot\ d}{2}$

Matematica; Poligoni; 1a media; L'area dei quadrilateri

Poiché nei quadrilateri le diagonali possono avere stessa lunghezza, spesso capita di trovare scritto nelle formule $d_1$ e $d_2$ al posto di $D$ e $d$ . Un altro modo di distinguerle potrebbe essere, come in figura, quello di chiamare ogni diagonale con una lettera minuscola diversa.

Esempio

Se l'area del rombo misura $25cm^2$ , quanto misura la diagonale maggiore se quella minore è lunga $5cm$ ? $D=\dfrac{2\cdot\ A}{d}=\dfrac{2\cdot25cm^2}{5cm}=10cm$