La traslazione

Definizione

La traslazione è uno spostamento di tutti i punti di una figura lungo la stessa direzione e alla stessa distanza, l'uno dall'altro.

Vettore traslazione

Per indicare lo spostamento vengono usati i vettori. Il vettore traslazione è composto da due numeri e viene indicato nel seguente modo: $v=\dbinom{x}{y}$ , il primo termine, la $x$ , indica la traslazione orizzontale mentre il secondo, la $y$ , quella verticale.

Matematica; Simmetria e traslazione; 1a media; La traslazione

Il vettore traslazione della foto sopra si identifica come $v=\dbinom{3}{-2}$ .

PROCEDIMENTO

Per calcolare la traslazione dei punti di una figura, conoscendo il vettore traslazione, si procede nel seguente modo:

1.	La traslazione orizzontale si fa del numero di quadretti indicato dal primo termine del vettore: se la $x$ è positiva si va verso destra, se negativa verso sinistra
2.	La traslazione verticale si fa del numero di quadretti indicato dal secondo termine del vettore: se la $y$ è positiva si va verso l'alto, se negativa verso il basso
3.	Fatta la traslazione per ogni punto, unendoli si ottiene la figura traslata

Nota bene: la figura origine e quella traslata sono sempre congruenti tra loro.

Esempi

Si calcola il vettore traslazione notando di quanti quadretti si è spostata la figura sottostante. Il triangolo a sinistra si è spostato di 3 quadretti verso destra e nessun quadretto in verticale. Quindi il vettore spostamento si può indicare nel seguente modo: . $v=\dbinom{3}{0}$

Matematica; Simmetria e traslazione; 1a media; La traslazione

I due triangoli, inseguito alla traslazione, sono tra loro congruenti per costruzione.

Si calcola ora la traslazione dei punti $x(4;7)$ , $y(2;4)$ e $z(6;2)$ del triangolo nella foto sotto. Il vettore traslazione è $v=\dbinom{-5}{-4}$ .

Matematica; Simmetria e traslazione; 1a media; La traslazione

1.	Tutti i punti vengono traslati orizzontalmente di 5 quadretti verso sinistra; al valore delle loro ascisse verrà sottratto 5, perché negativo.
2.	Tutti i punti vengono traslati verticalmente di 4 quadretti verso il basso; al valore delle loro ordinate verrà sottratto 4, perché negativo.
3.	I punti traslati hanno le seguenti coordinate: $x'(-1;3)$ , $y'(-3;0)$ e $z'(1;-2)$ . Ora si può disegnare il triangolo traslato nel piano cartesiano.