Simmetria centrale

Definizione

Il punto $P'$ è l'immagine del punto $P$ rispetto al punto O, chiamato centro di simmetria, quando i due punti:

Nota bene: le figure derivate da una simmetria centrale sono sempre congruenti alla figura di partenza.

Di seguito viene illustrato il procedimento per fare la simmetria centrale di un punto.

1.	Identifica le coordinate del punto su cui fare la simmetria centrale e le coordinate del centro di simmetria
2.	Traccia una retta tra il punto di origine ed il punto che funge da asse di simmetria, l'immagine si troverà lungo quella retta
3.	Calcola la distanza, distinguendo ascisse e ordinate, del punto dal centro di simmetria
4.	L'immagine si troverà dalla parte opposta del punto origine, rispetto al centro di simmetria (se il punto è a destra del centro l'immagine sarà a sinistra e viceversa)
5.	Le distanze, orizzontale e verticale, tra il centro e l'immagine saranno le stesse calcolate nel punto 3 ma in direzioni opposte

Viene fornito il punto in figura e si chiede di trovare il simmetrico rispetto all'origine degli assi.

1.	Le coordinate del punto sono $P(2;5)$ , il centro di simmetria è l'origine $O(0;0)$
2.	Si traccia una retta che passa per il punto $P$ e per il centro $O$ , l'immagine $P'$ si troverà su di essa
3.	La distanza del punto $P$ , dal centro di simmetria, è due quadretti verso destra e 5 quadretti verso l'alto
4.	L'immagine si troverà dalla parte opposta, quindi a sinistra del centro di simmetria
5.	La distanza del punto $P'$ , dal centro di simmetria, è due quadretti verso sinistra e 5 quadretti verso il basso

Si avrà quindi $P'(-2;-5)$ .

Sono simmetriche rispetto ad un punto le figure che si riflettono su se stesse in una simmetria centrale.

Per calcolare la simmetria centrale di una figura si applica esattamente la stessa procedura vista sopra, per ogni punto della figura in questione.