Monomi a coefficienti frazionari

Frazioni con le lettere

Una frazione in cui compare una lettera o un prodotto di lettere al numeratore è detta monomio a coefficienti frazionari.

La lettera o il prodotto di lettere al numeratore può essere portata fuori, in modo da avere un monomio con una frazione come coefficiente.

Esempio

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{4}x$

Una frazione in cui compare una lettera o un prodotto di lettere al denominatore invece, si chiama frazione algebrica.

In questo caso la lettera non può essere portata fuori al numeratore(se non con esponente negativo), quindi una frazione algebrica non è un monomio.

Esempio

$\dfrac{3}{x}$ non è un monomio.

Nota bene: in questa lezione imparerai ad utilizzare solo monomi a coefficienti razionali, non frazioni algebriche.

Addizione e sottrazione

La somma o differenza tra monomi può essere fatta solo tra monomi aventi stessa parte letterale.

La parte letterale della somma o differenza rimane la stessa mentre il coefficiente è dato dalla somma o differenza dei coefficienti di partenza.

PROCEDIMENTO

1.	Se le frazioni hanno diverso denominatore, riducile o espandile in modo che ogni coefficiente frazionario abbia lo stesso denominatore
2.	Svolgi la somma o differenza tra i numeratori dei coefficienti; il denominatore rimane quello ottenuto nello step 1
3.	Riduci il coefficiente frazionario ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per i loro fattori comuni

Esempio

$\dfrac{1}{4}x + \dfrac{2}{7}x =\dfrac{7}{28}x + \dfrac{8}{28}x = \dfrac{15}{28}x$

Moltiplicazione e divisione

Nella moltiplicazione tra monomi, la parte letterale è il prodotto delle parti letterali e il coefficiente è il prodotto dei coefficienti.

Per moltiplicare i coefficienti frazionari quindi, è utile ricordare che, nelle frazioni, il numeratore e il denominatore del prodotto si ricavano rispettivamente moltiplicando i numeratori o i denominatori dei fattori.

Esempio

$\dfrac{1}{3}x \cdot \dfrac{3}{4}x = \left(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{4}\right) \left(x \cdot x\right) = \dfrac{1 \cdot 3}{3 \cdot 4}x^2 = \dfrac{3}{12}x^2 = \dfrac{1}{4}x^2$

Nella divisione tra monomi, la parte letterale è il quoziente delle parti letterali e il coefficiente è il quoziente dei coefficienti.

Per dividere i coefficienti frazionari quindi, è utile ricordare che la divisione tra frazioni si svolge moltiplicando il dividendo per la frazione inversa del divisore.

Esempio

$\dfrac{3}{4}ab : \dfrac{2}{3}b = \left (\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{2}\right)\left(ab : b\right) = \dfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2}a = \dfrac{9}{8}a$