Definizione

Due grandezze $x$ e $y$ si dicono inversamente proporzionali se all'aumentare (o diminuire) di una corrisponde rispettivamente il diminuire (o l'aumentare) dell'altra. Formalmente si scrive che $y=\dfrac{x}{k}$ oppure che $x=\dfrac{k}{y}$ , dove $k$ è un numero fisso, dunque si osserva che il prodotto tra le due grandezze è costante:

Matematica; Proporzioni; 2a media; Proporzionalità inversa

Esempi

La relazione $x=\dfrac{3}{y}$ mostra un rapporto di proporzionalità inversa tra $x$ e $y$ : all'aumentare del valore di $y$ diminuisce il valore di $x$ .

Quali sono le misure di base ed altezza che possono essere utilizzate per costruire un rettangolo con un'area di $36\text{ cm}^2$ ?

Base (cm)	Altezza (cm)
$36\\18\\12\\9$	$1\\2\\3\\4$

L'altezza aumenta in maniera proporzionale alla diminuzione della base.

Proporzionalità inversa sul piano cartesiano

La rappresentazione grafica della proporzionalità inversa su piano cartesiano consiste nella disposizione dei punti lungo una curva chiamata iperbole.

Matematica; Proporzioni; 2a media; Proporzionalità inversa