I quadrati perfetti

Definizione

Un quadrato perfetto è un numero intero che può essere espresso come quadrato di un altro numero intero. Equivalentemente, un quadrato perfetto è un numero la cui radice quadrata è un numero intero.

Esempio

$36$ è un quadrato perfetto perché $6\times6=36$ . Infatti $\sqrt{36}= 6$ .

Riconoscere un quadrato perfetto

Per riconoscere un quadrato perfetto occorre scomporre il numero in fattori primi. Se la scomposizione risulta uguale al prodotto di fattori aventi tutti esponente pari, allora significa che è un quadrato perfetto.

Esempio

$144$ è un quadrato perfetto?

$144 \\72\\36\\18\\9\\3\\1$ 

$2\\2\\2\\2\\3\\3\\-$

Allora $144=2^4\times3^2$ ed essendo gli esponenti $4$ e $2$ numeri pari, segue che $144$ è un quadrato perfetto.

Nota bene: la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto è un numero decimale.

Esempio

$12$ è un quadrato perfetto?

$12\\6\\3\\1$

$2\\2\\3\\-$

Allora $12=2^2\times3^1$ ed essendo l'esponente $1$ dispari, segue che $12$ non è un numero perfetto. Infatti $\sqrt{12}=3,464101615137754$ .

Suggerimento: se un numero termina con le cifre $2$ , $3$ , $7$ , $8$  o con un numero dispari di zeri non può essere un quadrato perfetto.

Esempio

$37$ non è un quadrato perfetto perché termina con la cifra $7$ .