Moltiplicazioni e potenze con le frazioni positive e negative

Moltiplicazione di frazioni

Moltiplicando due frazioni si ottiene una frazione avente al numeratore il prodotto dei numeratori e al denominatore il prodotto dei denominatori.

In formule: $\cfrac{a}{b}\cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a\cdot c}{b \cdot d}$

Esempio

$\cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{4}{5} = \cfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \cfrac{8}{15}$

Ricorda: $+\cdot+=+ \quad\quad +\cdot-=- \quad\quad -\cdot+=- \quad\quad -\cdot-=+$ 

Esempi

$\cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{7}{4} = \cfrac{2 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \cfrac{14}{20} = \cfrac{7}{10}$

$-\cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{7}{4} = -\cfrac{2 \cdot 7}{5 \cdot 4} = -\cfrac{14}{20} = -\cfrac{7}{10}$

$\cfrac{2}{5} \cdot -\cfrac{7}{4} = -\cfrac{2 \cdot 7}{5 \cdot 4} = -\cfrac{14}{20} = -\cfrac{7}{10}$

$-\cfrac{2}{5} \cdot -\cfrac{7}{4} = +\cfrac{2 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \cfrac{14}{20} = \cfrac{7}{10}$

Ricorda: se il numero di fattori negativi è pari allora il prodotto è positivo; se il numero di fattori negativi è dispari allora il prodotto è negativo.

Esempi

$-\cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{4}{5} \cdot -\cfrac{7}{2}=+ \cfrac{28}{30} = \cfrac{14}{15}$

$\cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{7}{2} \cdot -\cfrac{1}{4}=- \cfrac{42}{40} =- \cfrac{21}{20}$

Potenza di frazioni

La potenza di una frazione consiste nella moltiplicazione ripetuta della frazione per un numero di volte espresso dall'esponente.

Esempio

$\left ( \cfrac{2}{5} \right ) ^3 = \cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{2}{5} = \cfrac{8}{125}$

Ricorda: se l'esponente è pari allora la potenza è sempre positiva; se l'esponente è dispari allora la potenza ha lo stesso segno della frazione.

Esempi

$\left (- \cfrac{3}{4} \right ) ^2 = - \cfrac{3}{4} \cdot -\cfrac{3}{4} = + \cfrac{9}{16}$

$\left (- \cfrac{3}{4} \right ) ^3 = - \cfrac{3}{4} \cdot -\cfrac{3}{4} \cdot -\cfrac{3}{4} = -\cfrac{27}{64}$

$\left ( \cfrac{3}{4} \right ) ^2 = \cfrac{3}{4} \cdot \cfrac{3}{4} = \cfrac{9}{16}$

$\left (\cfrac{3}{4} \right ) ^3 = \cfrac{3}{4} \cdot \cfrac{3}{4} \cdot \cfrac{3}{4} = \cfrac{27}{64}$