Addizioni e sottrazioni con le frazioni positive e negative

Addizioni e sottrazioni di frazioni con lo stesso denominatore

Addizionando o sommando due frazioni aventi lo stesso denominatore si ottiene una frazione il cui denominatore è quello comune e il cui numeratore è dato dalla somma o differenza dei numeratori.

Addizione:	$\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}$
Sottrazione:	$\dfrac{a}{c}-\dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c}$

Esempi

$\dfrac{2}{5}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{2+6}{5}=\dfrac{8}{5}$

$\dfrac{7}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{7-2}{4}=\dfrac{5}{4}$

Ricorda: $+ \cdot - = - \quad\quad - \cdot + = -$

Esempio

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{-7}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{1-7}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$

Addizioni e sottrazioni di frazioni con diverso denominatore

Se le frazioni da addizionare o sottrarre hanno denominatori diversi, bisogna prima portarle al minimo comun denominatore e poi procedere come nel caso precedente.

Minimo comun denominatore

Il minimo comun denominatore tra due frazioni è il minimo comune multiplo tra i denominatori.

Esempio

Il minimo comun denominatore tra $\dfrac{3}{4}$ e $\dfrac{2}{5}$ è $20$ perché il minimo comune multiplo tra $4$  e $5$ è $20$ .

Portare due frazioni allo stesso denominatore

PROCEDIMENTO

1.	Trova il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni
2.	Per ogni frazione, dividi il minimo comune multiplo per il denominatore
3.	Moltiplica e dividi ogni frazione per il rispettivo numero ottenuto al punto 2

Esempio

Portare le frazioni $\dfrac{2}{3}$ e $\dfrac{5}{4}$ allo stesso denominatore.

1.	Il minimo comune multiplo tra $3$ e $4$ è $12$
2.	Per la prima frazione: $12:3=4$
	Per la seconda frazione: $12:4=3$
3.	Moltiplico e divido la prima frazione per $4$ . Ottengo $\dfrac{8}{12}$
	Moltiplico e divido la seconda frazione per $3$ . Ottengo $\dfrac{15}{12}$