Definizione

La potenza di una frazione è una moltiplicazione ripetuta di una determinata frazione per un numero di volte dettato dall'esponente.

Il concetto è quello tradizionale di potenza, con l'unica differenza che la base è una frazione anziché un numero intero.

In formule: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$

Nota bene: l'esponente a cui è elevata una potenza è lo stesso sia per il numeratore sia per il denominatore della frazione.

Elevamento a potenza di una frazione

Procedimento

1.	Considero solo il numeratore e lo elevo all'esponente indicato
2.	Considero solo il denominatore e lo elevo all'esponente indicato

Esempio

$\left(\dfrac{2}{7}\right)^3=\dfrac{2^3}{7^3}=\dfrac{8}{343}$

Nota bene: è importante includere sempre la frazione elevata all'interno delle parentesi, altrimenti l'esponente viene considerato solo per il numeratore.

Esempio

Con le parentesi: $\left( \dfrac{5}{3}\right)^2 = \dfrac{5^2}{3^2} = \dfrac{25}{9}$

Senza le parentesi: $\dfrac{5^2}{3}=\dfrac{25}{3}$

Ricorda: elevando ad un esponente pari, il segno del risultato è sempre positivo, mentre elevando ad un esponente dispari il segno si conserva.

Esempi

$\left(-\dfrac{3}{2}\right)^3=-\dfrac{3^3}{2^3}=-\dfrac{27}{8}$

$\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=+\dfrac{3^2}{2^2}=\dfrac{9}{4}$