Addizioni e sottrazioni con le frazioni

Frazioni con lo stesso denominatore

Addizione

L'addizione tra frazioni aventi stesso denominatore risulta essere una frazione che conserva il denominatore e che al numeratore ha la somma dei numeratori.

In formule: $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}$ .

Esempio

$\dfrac{5}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5+2}{8} = \dfrac{7}{8}$

Sottrazione

La sottrazione tra frazioni aventi stesso denominatore risulta essere una frazione che conserva il denominatore e che al numeratore ha la differenza dei numeratori.

In formule: $\dfrac{a}{b}- \dfrac{c}{b}=\dfrac{a-c}{b}$ .

Esempio

$\dfrac{5}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{5-2}{8} = \dfrac{3}{8}$

Frazioni con denominatore diverso

Per addizionare o sottrarre frazioni con denominatore diverso bisogna portare le frazioni allo stesso denominatore.

procedimento

1.	Definisco il minimo comune denominatore
2.	Espando o riduco le frazioni in modo che tutte abbiano lo stesso denominatore
3.	Effettuo l'addizione o la sottrazione come nel caso precedente

Esempi

Svolgo l'addizione $\dfrac{7}{9} + \dfrac{5}{18}$ .

1.	Definisco il minimo comune denominatore	$m.c.m.(9,18)=18$
2.	Espando la prima frazione	$\dfrac{7}{9}=\dfrac{14}{18}$
3.	Sommo le due frazioni	$\dfrac{14}{18}+\dfrac{5}{18}=\dfrac{19}{18}$

Concludo che il risultato è $\dfrac{19}{18}$ .

Svolgo la sottrazione $\dfrac{16}{7}-\dfrac{7}{3}$ .

1.	Definisco il minimo comune denominatore	$m.c.m.(7,3)=21$
2.	Espando entrambe le frazioni	$\dfrac{16}{7}=\dfrac{48}{21}$ e $\dfrac{7}{3}=\dfrac{49}{21}$
3.	Sottraggo le due frazioni	$\dfrac{48}{21}-\dfrac{49}{21}=-\dfrac{1}{21}$

Concludo che il risultato è $-\dfrac{1}{21}$ .

Espressioni

Un'espressione è un insieme di operazioni da svolgere secondo una certa priorità.

procedimento

1.	Risolvo le operazioni tra parentesi: prima nelle tonde, poi nelle quadre e infine nelle graffe
2.	Seguo la gerarchia delle operazioni: moltiplicazioni e divisioni prima di addizioni e sottrazioni
3.	Riduco ai minimi termini la frazione ottenuta, se possibile

Esempio

Svolgo l'espressione $2 + \left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}\right)+3\cdot2 - 1$ .

1.	Risolvo le operazioni tra parentesi tonde	$\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}\right)=\left (\dfrac{10}{15} + \dfrac{12}{15}\right) = \dfrac{22}{15}$
2.	Svolgo la moltiplicazione	$3\cdot2=6$
3.	Svolgo le somme e le differenze	$2 + \dfrac{22}{15}+6-1 = \dfrac{22}{15}+7=\dfrac{22}{15}+\dfrac{105}{15}=\dfrac{22+105}{15}=\dfrac{127}{15}$

Concludo che il risultato è $\dfrac{127}{15}$ .

Nota bene: il segno + o - deve essere scritto alla stessa altezza della linea di frazione.