L'area dei poligoni e delle figure irregolari

Definizione

I poligoni regolari hanno la caratteristica di avere tutti i lati uguali e gli angoli uguali.

I poligoni irregolari non hanno lati uguali e angoli uguali.

Esempio


Esagono regolare: ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali	Esagono irregolare: non ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali

Apotema

Per calcolare l'area di poligoni regolari occorre conoscere l'apotema.

Matematica; Geometria; 5a elementare; L'area dei poligoni e delle figure irregolari

Numeri fissi

Tra la misura dell'apotema e la misura del lato c'è un rapporto costante, un numero fisso. Eccone alcuni:

Poligono	Numero fisso
Triangolo equilatero	$n=\dfrac {apotema}{lato}=0,289$
Quadrato	$0,5$
Pentagono	$0,688$
Esagono	$0,866$
Ettagono	$1,038$

Per calcolare l'apotema si moltiplica il lato per il numero fisso.

In formule: $a=l×n$ .

Esempio

Il lato di un esagono vale $1,5 \ cm$ e il numero fisso è $0,866$ . Per calcolare l'apotema si moltiplica la lunghezza del lato per il numero fisso:

$a=l× n=1,5 \ cm × 0,866= 1,29 \ cm$ .

Calcolo dell'area dei poligoni regolari

L'area dei poligoni regolari si può suddividere in tanti triangoli uguali quanti sono i lati. Calcolando l'area dei triangoli si ottiene l'area del poligono regolare.

Matematica; Geometria; 5a elementare; L'area dei poligoni e delle figure irregolari

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Per calcolare l'area di un qualsiasi poligono regolare di moltiplica metà perimetro per l'apotema.

In formule: $A= (perimetro:2)×apotema=(p:2)×a$ .

Esempio

Si vuole calcolare l'area dell'ettagono regolare che ha un lato di $3,5 \ cm$ .

Sapendo che il numero fisso è $1,038$ è possibile calcolare l'apotema, che sarà $a=l×n=3,5 \ cm× 1,038=3,663 \ cm$ .

Il perimetro dell'ettagono si calcola moltiplicando la lunghezza del lato per il numero dei lati: $p=l×num. \ lati=3,5 \ cm×7=24,5 \ cm$ .

L'area dell'ettagono regolare sarà quindi $A=(p:2)×a=(24,5 \ cm:2)×3,663 \ cm=44,872 \ cm^2$ .

Area dei poligoni irregolari

PROCEDIMENTO

1.	Scomporre il poligono irregolare in poligoni regolari;
2.	Calcolare l'area dei singoli poligoni regolari;
3.	Sommare le aree calcolate che daranno l'area totale del poligono irregolare.

Esempio

Dato il poligono ABCDEF va calcolata l'area.

Matematica; Geometria; 5a elementare; L'area dei poligoni e delle figure irregolari

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Di seguito i dati: $\overline{AB}=5cm$ , $\overline{FC}=15cm$ ,  $\overline{AH}=4cm$ , $\overline{FG}=3cm$ e $\overline{GE}=7cm$ .

1.	Si scompone il poligono irregolare in 3 poligoni regolari: un triangolo rettangolo, un rettangolo e un trapezio;
2a.	L'area del triangolo è $A_1= \dfrac {b×h}{2}=\dfrac {\overline{GE}×\overline{FC}}{2}=\dfrac {7cm×15cm}{2}=52,5cm^2$ ;
2b.	L'area del rettangolo è $A_2= b×h=\overline{FC}×\overline{FG}=15cm×3cm=45cm^2$ ;
2c.	L'area del trapezio è $A_1= \dfrac {(B+b)}{2}×h=\dfrac {(\overline{FC}+\overline{AB})}{2}×\overline{AH}=\\ \dfrac {20cm}{2}×4cm=40cm^2$ ;
3.	L'area totale del poligono irregolare sarà $A=A_1+A_2+A_3=52,5cm^2+45cm^2+40cm^2=137,5cm^2$ .