Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué

Définitions

Les nombres complexes sont une extension des nombres réels. Ils sont formés à partir de l’unité imaginaire $I$ et des nombres réels.

Mathématiques; Nombres complexes; Tle générale; Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué

Mathématiques; Nombres complexes; Tle générale; Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué

La forme algébrique d’un nombre complexe $z$ est $z=a+bi$ , où et $b$ sont des nombres réels.

Exemples

3+4i

2i

2-i

3,14+5i

L’unité imaginaire

I

a la propriété de valoir

-1

 lorsqu’elle est élevée au carré :

$i^2=-1$

Partie réelle et imaginaire

Dans un nombre complexe $z$ , le coefficient du $I$ est appelé « partie imaginaire » ( $Im(z)$ ) et le terme ne contenant pas de $I$ est appelé « partie réelle » ( $Re(z)$ ).

Exemples

$Re(a+bi)=a$	$Im(a+bi)=b$
$Re(3+4i)=3$	$Im(3+4i)=4$

Conjugué d’un nombre complexe

Le conjugué d’un nombre complexe s’obtient en changeant le signe de la partie imaginaire. On l’écrit le plus souvent à l’aide d’une barre horizontale sur le nombre.

$\bar{a+b\dot{i}}=a-bi$

Exemples

\bar{3+4\dot{i}}=3-4i

\bar{3-4\dot{i}}=3+4i