Vitesse et proportionnalité

Définition

La vitesse décrit le rapport entre la distance parcourue et le temps écoulé.

$vitesse=\frac{distance}{temps}$

Variables typiques

Vitesse	$v$
Distance	$d$
Temps	$t$

Unités

$m/s$	Mètres par seconde
$km/h$	Kilomètres par heure

Conversion

m/s\ \ \ \times\ 3,6\Rightarrow\ \ km/h

\frac{km}{h}\ \ ∶\ 3,6\Rightarrow\ \ m/s

Calcul avec le produit en croix

La distance et le temps sont proportionnels. Avec une vitesse constante, on peut calculer les valeurs recherchées pour le temps et la distance en utilisant le produit en croix.

MÉTHODE

1.

Construis un tableau avec deux lignes :

Ligne du haut : temps
Ligne du bas : distance

2.

Inscris les valeurs données.

3.

Calcule les valeurs manquantes à l’aide de la formule du produit en croix :

${But}_d=Départ_d×\frac{But_t}{Départ_t}$

Mathématiques; Proportionnalité; 4e; Vitesse et proportionnalité

Exemple

Vitesse donnée : $50m/s$ 

On cherche la distance parcourue en secondes et le temps qu’il faut pour parcourir $275m$ .

Tableau de proportionnalité :

Mathématiques; Proportionnalité; 4e; Vitesse et proportionnalité

Calcul avec le produit en croix :

Mathématiques; Proportionnalité; 4e; Vitesse et proportionnalité

Représentation dans un diagramme

Le rapport entre le temps et la distance parcourue peut être représentée dans un diagramme comme suit :

Axe des $x$ : temps (souvent en secondes, minutes ou heures).
Axe des $y$ : distance (souvent en mètres ou kilomètres).
Graphe : décrit la distance parcourue en fonction du temps écoulé.

Déterminer la vitesse

MÉTHODE

1.

Choisis un point aléatoire sur la droite.

Lis les valeurs pour la distance et le temps.

2.

Calcule la vitesse avec la formule :

$vitesse=\frac{distance}{temps}$

Exemple

Représentation dans un diagramme :

Mathématiques; Proportionnalité; 4e; Vitesse et proportionnalité

Lire la vitesse :

A	$v_A=\frac{25km}{10min}=2,5km/min=\underline{150\ km/h}$
B	$v_B=\frac{20km}{20min}=1km/min=\underline{60\ km/h}$
C	$v_C=\frac{10km}{25min}=0,4km/min=\underline{24\ km/h}$