Position relative de deux droites

Les droites suivantes sont données : $y=ax+b$ et $y=mx+c$ .

CAS	PROPRIÉTÉS	EXEMPLES
UN POINT D’INTERSECTION	Les coefficients directeurs $a$ et $m$ sont différents.	$y=2x-2\\y=-x+3$
IDENTIQUES	Les coefficients directeurs $a$ et $m$ sont égaux. Les ordonnées à l’origine $b$ et $c$ sont égales.	$y=2x+3\\y=2x+3$
PARALLÈLES (AUCUN POINT D’INTERSECTION)	Les coefficients directeurs $a$ et $m$ sont égaux. Les ordonnées à l’origine $b$ et $c$ sont différentes.	$y=2x+3\\y=2x-1$

Note : Les droites sont décrites par des fonctions affines.

Calculer le point d’intersection

Le point d’intersection de deux droites respecte la condition suivante : Comme il est situé sur les deux droites, les coordonnées satisfont les deux équations.

MÉTHODE

1.

Mets les expressions des droites à égalité et détermine $x$ :

$ax+b=\ mx+c$

2.

Introduis la valeur $x$ dans l’une des équations et calcule la valeur $y$ correspondante.

3.

Note le point d’intersection : $S(x;y)$ .

Exemple

Intersection des deux droites : $f_1:\ y=2x-1$ et $f_2\ : y=3x+2$

Mets les deux expressions à égalité :

$2x-1=3x+2$ 

Résous l’équation :

$\underline{-3=x}$ 

Introduis :

$y=2\times\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}$ 

Point d’intersection : $S(-3;\ -7)$ 