Pyramide – Volume et surface

Surface

L’aire totale de la surface d’une pyramide est la somme des aires de toutes ses faces.

Surface = aire de la base + aire des faces latérales

$A=A_{base}+\underbrace{A_1+A_2+A_3+\ \ldots}_{aire\ des\ faces\ lat\acute{e}rales}$

Volume

$A_{base}\$ : aire de la base

$h$ : hauteur (distance entre la base et le sommet)

$V=\frac{A_{base}\times h}{3}$

Mathématiques; Représenter l'espace; 4e; Pyramide - Volume et surface

Exemple

Calcule le volume d’une pyramide carrée dont le côté de la base mesure $4cm$ , et la hauteur $12cm$ .

Volume :

$V=\frac{4\ cm\times4\ cm\times12\ cm}{3}=\underline{64\ cm^3}$ 

Exemple

Calcule la surface de la pyramide carrée suivante : les côtés de la base mesurent $4cm$ et les faces latérales sont des triangles équilatéraux de $3cm$ de haut.

Aire de la base :

$A_{base}=4\ cm\times4\ cm=16\ {cm}^2$ 

Aire d’une face latérale :

$A_{face}=\frac{4\ cm\times3\ cm}{2}=6\ {cm}^2$ 

Aire totale de la pyramide :

$A=A_{base}+4\times A_{face}=16\ {cm}^2+4\times6{\ cm}^2=\underline{40\ {cm}^2}$