Triangles : inégalité triangulaire, aire et construction

Définition

Les triangles sont des formes bidimensionnelles (en deux dimensions) avec trois angles.

Propriétés

La somme de tous les angles est $180$ °.

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Inégalité triangulaire

La longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

$a\le b+c\\b\le a+c\\c\le a+b$

Notation

Angles / sommets	Les sommets sont dénotés par des lettres majuscules A, B, C généralement dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Côtés	Les côtés sont dénotés par des lettres minuscules a, b, c, en face du sommet correspondant.

Types de triangles

Triangle isocèle	Triangle équilatéral

Deux côtés ont la même longueur. Deux angles sont égaux.	Tous les côtés ont la même longueur. Tous les angles mesurent $60$ °.

Triangle aigu ou acutangle	Triangle obtus ou obtusangle

Tous les angles sont inférieurs à $90$ °.	Un angle est supérieur à $90$ °.

Triangle rectangle

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Un angle est droit (égal à $90$ °).

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Calculer l’aire

Triangle quelconque

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A=\frac{a\times h_a}{2}

A=\frac{b\times h_b}{2}

A=\frac{c\times h_c}{2}

Triangle rectangle

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$A=\frac{a\times b}{2}$

$a$ et $b$ sont les côtés adjacents à l’angle droit.

Constructions à partir d’un triangle

Hauteurs

Une hauteur d’un triangle connecte un côté à son sommet correspondant et est perpendiculaire au côté. Une hauteur est nécessaire pour calculer l’aire du triangle.

Triangle acutangle

Les hauteurs sont à l’intérieur du triangle.

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Triangle obtusangle

Deux hauteurs sont à l’extérieur du triangle.

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Triangle rectangle

Deux hauteurs sont les côtés adjacents de l’angle droit.

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Médiatrices

La médiatrice d’un côté est la droite perpendiculaire qui passe par le milieu du côté.

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