Suites bornées et non bornées

On veut décrire le comportement d’une suite quand $n$ tend vers l’infini.

suite Majorée	$b_{haut}\ge a_n$	Les termes de la suite ne sont jamais plus grands que la valeur $b_{haut}$ .
suite Minorée	$b_{bas}\le a_n$	Les termes de la suite ne sont jamais plus petits que la valeur $b_{bas}$ .

Une suite est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée.

La suite $u_n=\frac{1}{n+1}$  est minorée par $0$  et est majorée par $1$ . Elle est donc bornée.

La suite $u_n=1-3\sqrt n$ est majorée par $1$ mais n’est pas minorée. Elle n’est donc pas bornée.

La suite $u_n=-u_{n-1}$ avec $u_0=1$ est majorée par $1$ et minorée par $-1$ , elle est donc bornée.