Déterminer l'équation de la tangente

Équation de la tangente

Définition

Une tangente $t$ touche une fonction en un unique point $B$ . L’équation de la droite affine tangente à $f$ au point $x_B$ est :

y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B)

Mathématiques; Dérivation; 1re générale; Déterminer l'équation de la tangente

Déterminer l’équation de la tangente

Méthode

1.	Calcule la dérivée $f'$ de $f$ .
2.	Insère la valeur $x_B$ dans la formule : $y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B)$

Conseil : Tu peux retrouver cette formule en reconstruisant la droite passant par le point $(x_B;f(x_B)$ dont le coefficient directeur vaut $f'(x_B)$ .

Exemple

Détermine l’équation de la tangente au point $B(1;y_B)$  du graphe $f(x)=0,5x^3-1$

Dérivée première :

$f' (x)=3\times0,5x^2=1,5x^2$

Utilise la formule :

$y=f(1)+f' (1)(x-1)=-0,5+1,5\times(x-1)=\underline{1,5x-2}$