Fonctions du second degré : fonction carré

Définition

Une fonction carrée est une fonction qui a chaque antécédent x associe son carré :

$f(x)=x^2$

Graphe

Le graphe d’une fonction du second degré est une parabole convexe dont le sommet (point le plus haut ou le plus bas de la parabole, minimum/maximum) se trouve à l’origine $(0;0)$ .

Mathématiques; Fonctions du second degré; 2de générale; Fonctions du second degré : fonction carré

Représentation

TABLEAU DE VALEURS

GRAPHE

$x$	...	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	...
$y$	...	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$	...

Mathématiques; Fonctions du second degré; 2de générale; Fonctions du second degré : fonction carré

Propriété

· La fonction carrée est symétrique à l’axe des $y$ , c’est donc une fonction paire.

· Elle est ouverte vers le haut, c’est-à-dire convexe.

· Elle est décroissante sur l’intervalle $]-∞,0]$ et croissante sur l’intervalle $[0,+∞[$ .

· Puisque $x^2≥0$ , la fonction carrée est positive et son minimum est le point $(0;0)$ .