Équations : complétion du carré

Les équations du second degré peuvent être résolues grâce à la méthode appelée « complétion du carré ». On se sert de la première ou la deuxième identité remarquable pour obtenir un carré. Attention, ce n’est pas toujours la méthode la plus directe.

Résoudre une équation avec la complétion du carré

Méthode

1.	Place tous les termes avec une variable d’un côté et toutes les constantes de l’autre.
2.	Divise par le coefficient de $x^2$ .
3.	Forme une identité remarquable à partir de $x^2$ et du terme en $x$ : Additionne des deux côtés le nombre, qui fait de l’expression une identité remarquable. *Note :* On « complète le carré ».
4.	Remplace par la forme factorisée de l’identité remarquable (celle avec parenthèses).
5.	Extrais la racine des deux côtés. *Conseil :* N’oublie pas de prendre la valeur positive et négative ensuite.
6.	Calcule pour les signes $+$ et $-$ la solution $x$ .

Exemple

$2x^2+8x-24=0$

Transforme :

$2x^2+8x=24$

Divise par 2 :

$x^2+4x=12$

Complète le carré - Additionne 4 :

$x^2+4x+4=12+4$

Forme les parenthèses :

$(x+2)^2=16$

Extrais la racine :

$x+2=\pm4$

Calcule les solutions individuellement :

$x_1=4-2=2 \\x_2=-4-2=-6$

Solutions : $x_1=2$ et $x_2=-6$