Factorisation : distributivité simple

Réduire une expression littérale

La formule de distributivité simple permet de réduire une expression littérale, en factorisant ou développant les termes.

Formule :

Mathématiques; Factorisation; 5e; Factorisation : distributivité simple

Différencier un produit d’une somme (ou différence) :

Produit	Somme
$3\times(x+4)$	$3x+12$

Dans une somme ou une différence, les termes sont séparés par un + ou un -.
Dans un produit les termes sont séparés par un ×. De plus il y a souvent des parenthèses.

Développer

C’est transformer un produit en somme ou différence. Lis la formule de gauche à droite.

Méthode

1.	Identifie le produit. *Note :* Fais attention à ce qu’il y ait bien un + ou un – dans la parenthèse, sinon tu ne peux pas distribuer.
2.	Développe : multiplie le facteur avec chaque membre de la parenthèse et additionne/soustrais les produits obtenus entre eux. *Note :* Applique les règles des signes pour connaitre le signe du produit.
3.	Réduis : simplifie si possible l’expression finale.

Note : Le facteur est le terme devant la parenthèse.

Exemple

$6\times(3-1,5x)-9x$

Identifie le produit :

$6\times(3-1,5x)$

Développe :

$=6\times3+6\times(-1,5x)-9x$

Réduis :

$=18-9x-9x\\ =\underline{18-18x}$

Factoriser

C’est transformer une somme ou une différence, en un produit. Lis la formule de droite à gauche.

Méthode

1.	Identifie un ou plusieurs terme(s) commun(s) dans ta somme/différence. *Note :* Les termes en communs peuvent être cachés, dans ce cas tu dois décomposer les nombres.
2.	Factorise : mets-le(s) en facteur devant la parenthèse contenant les nombres restants. *Note :* Les signes des nombres dans la parenthèse sont les signes des termes initiaux.
3.	Réduis : simplifie si possible l’expression finale.

Exemple

$2,4x-2,1x$

Facteur commun :

$x$

Factorise :

$=x(2,4-2,1)$

Réduis :

$=\underline{0,3x}$