Définition

La racine cubique est l’inverse de la puissance $3$ .

« Quel nombre à la puissance $3$ donne le nombre sous la racine ? »

$a^3=b\rarr\sqrt[3]{b}=a$

$\sqrt[3]{8}=2$	$\sqrt[3]{27}=3$
$\sqrt[3]{-27}=-3$	$\sqrt[3]{64}=4$

Règles de calcul

Les mêmes règles de calcul s’appliquent que pour la racine carrée.

Addition et soustraction	D’abord calculer les racines, puis les additionner/soustraire	$\sqrt[3]{8+19}\ne\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{19}\\\sqrt[3]{35-8}\ne\sqrt[3]{35}-\sqrt[3]{8}$
Multiplication et division	Soit calculer les racines séparément, soit multiplier/diviser sous la racine	$\sqrt[3]{8\times27}=\sqrt[3]{8}\times\sqrt[3]{27}\\\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$

Résoudre une équation avec l’inconnue au cube

1.	Procédure habituelle pour isoler l’inconnue
2.	Extraire la racine cubique

$2x^3-18=36$

Isoler $x^3$ :

$2x^3=54\\x^3=\frac{54}{2}=27$

Extraire la racine :

$x=\sqrt[3]{27}\\\underline{x=3}$