Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Définition

La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même.

	Règle	Méthode	Exemple
Puissance zéro	$a^0=1$	On obtient toujours 1.	$3^0=1$
Puissance un	$a^1=a$	On obtient toujours la base.	$3^1=3$
Multiplication Condition : même base	$a^m\times a^n=a^{m+n}$	Additionne les exposant.	$3^4\times3^2=3^{4+2}=3^6$
Division Condition : même base	$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$	Soustrais les exposants.	$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$
DOUBLE EXPOSANT	$(a^m)^n=a^{m\times n}$	Multiplie les exposants.	$(6^2)^3=6^{2\times3}=6^6$
MULTIPLICATION/DIVISION DANS LA PARENTHÈSE	$(ab)^m=a^m\times b^m$	Distribue l’exposant et copie les bases.	$(3\times5)^2=3^2\times5^2\\(\frac35)^2=\frac{3^2}{5^2}$
EXPOSANTS NÉGATIFS	$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$	Échange le numérateur et le dénominateur et prends l’exposant opposé.	$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac18$
RACINE (EXPOSANT RATIONNEL)	$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac mn}$	La racine peut être écrite grâce à une fraction dans l’exposant.	$\sqrt[2]3=3^{\frac12}$