Notation scientifique : définition et simplifier

Définition

Notation scientifique

La notation scientifique rend la représentation de très grands ou petits nombres plus claire.

Grands nombres

Petits nombres

On place la virgule après le premier chiffre. Tous les autres chiffres viennent après la virgule.

Multiplie par une puissance de

10

(

10^n

). L’exposant est positif. Il est donné par le nombre de chiffres dont on a décalé la virgule.

On place la virgule après le premier chiffre non nul du nombre. Tous les autres chiffres viennent après la virgule.

Multiplie par une puissance de

10

(

10^n

). L’exposant est négatif. Il est donné par le nombre de chiffres dont on a décalé la virgule, avec un moins.

Exemple

Notation décimale et scientifique

$5\,412,3=5,4123×10^3$	Virgule décalée de $3$ décimales à gauche
$0,001 23=1,23×10^{-3}$	Virgule décalée de $3$ décimales à droite

Simplifier des nombres en notation scientifique

Méthode pour multiplier

1.	Développe le calcul en écrivant les puissances de $10$ sous forme de facteurs, autant de fois que l’indiquent les exposants.
2.	Calcule séparément les nombres décimaux et les facteurs $10$ .
3.	Regroupe les facteurs $10$ sous la forme d’une seule puissance.

Exemple

Simplifie le produit $(1,45 ×10^2 )×(2,9 ×10^4 )$ .

$(1,45 ×10^2 )×(2,9 ×10^4 )=1,45×10×10×2,9×10×10×10×10\\=(1,45×2,9)×(10×10×10×10×10×10)\\=4,205×10^6$

Méthode pour DIVISER

1.	Développe le calcul en écrivant les puissances de $10$ sous forme de facteurs, autant de fois que l’indiquent les exposants.
2.	Élimine, en les barrant, les facteurs que tu retrouves à la fois dans le numérateur et dans le dénominateur.
3.	Calcule séparément les nombres décimaux et les facteurs $10$ .
4.	Regroupe les facteurs $10$ sous la forme d’une seule puissance. Si cette puissance est au dénominateur, tu peux la mettre au nominateur en prenant l’opposé de son exposant.

Exemple

Simplifie le quotient $(3,45×10^2 ) ∶(2,3×10^5)$ ).

$\frac{3,45×10^2}{2,3×10^5}=\frac{3,45×\cancel{10}×\cancel{10}}{2,3×10×10×10×\cancel{10}×\cancel{10}}=\frac{3,45}{2,3×10×10×10}=\frac{3,45}{2,3}\times\frac{1}{10^3}=\underline{1,5\times10^{-3}}$

Différentes notations d’un nombre

Il existe plusieurs notations pour les petits et grands nombres. On peut utiliser leur notation scientifique, leur nombre entier, leur préfixe ou leur nom en toutes lettres.

Notation scientifique

Nombre

Préfixe

Symbole

Nom

10^{-9}

0,000\,000\,001

10^{-6}

0,000\,001

10^{-3}

0,001

10^{-2}

0,01

10^{-1}

0,1

10^{1}

10

10^{2}

100

10^{3}

1\,000

10^{6}

1\,000\,000

10^{9}

1\,000\,000\,000

nano

n

micro

\mu

mili

m

centi

c

déci

d

déca

da

hecto

h

kilo

k

méga

M

giga

G

milliardième

millionième

millième

centième

dixième

dizaine

centaine

millier

million

milliard

Les symboles des préfixes sont placés avant l’unité de mesure.

Exemples

Distance en kilomètres : km
Temps microsecondes : μs
Poids en milligrammes : mg