Relations trigonométriques

Règles

Les règles suivantes s’appliquent aux termes trigonométriques et sont souvent utilisées dans des exercices.

On utilise les formules suivantes pour simplifier des termes trigonométriques.

Le but est de rendre la formule aussi courte et simple que possible pour qu’elle soit facilement lisible.

		Exemples
1.	Résous les décalages d’angles ( $90°- …$ ).	$tan(90°-x)\cdot cos(x)=\frac{1}{tan⁡(x)}\cdot cos(x)$
2.	Remplace la tangente par $\frac{sin\left(x\right)}{cos(x)}$ .	$tan{\left(x\right)}\cdot s i n{\left(x\right)}=\frac{sin\left(x\right)}{cos(x)}\cdot sin(x)$
3.	Simplifie les carrés de sinus et cosinus.	$sin\left(x\right)^3+sin\left(x\right)\cdot cos\left(x\right)^2=sin\left(x\right)\cdot\left(sin\left(x\right)^2+cos\left(x\right)^2\right)=sin\left(x\right)\cdot1=sin\left(x\right)$

Exemple – L’équation suivante est-elle correcte ?

$tan(90°-x)^2+1=\frac{1}{sin(x)^2}$ 

Simplifie la partie gauche de l’équation :

Résous le décalage d’angle ( $tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)})$ :

$\frac{1}{{tan(x)}^2}+1$ 

Remplace la tangente ( $tan(x)=\frac{sin{\left(x\right)}}{cos{\left(x\right)}}$ ) :

$=\frac{1}{\left(\frac{sin{\left(x\right)}}{cos{\left(x\right)}}\right)^2}+1$

$=\frac{{cos(x)}^2}{{sin(x)}^2}+1$

Simplifie les fractions :

$=\frac{{cos(x)}^2}{{sin(x)}^2}+\frac{{sin(x)}^2}{{sin(x)}^2}$ 

$=\frac{{cos(x)}^2+{sin(x)}^2}{{sin(x)}^2}$ 

Remplace ${sin(x)}^2+{cos(x)}^2$ avec 1 :

$=\underline{\frac{1}{{sin(x)}^2}}$ 

L’équation est correcte :

$tan(90°-x)^2+1=\frac{1}{sin(x)^2}$ 