Théorème de Pythagore : formule et représentation

Contexte

Le théorème de Pythagore s’applique à chaque triangle rectangle.

Il donne un rapport entre les longueurs des côtés du triangle.

Formule

Mathématiques; Triangles; 10e Harmos / CO; Théorème de Pythagore : formule et représentation

Représentation graphique

De chaque côté du triangle, on dessine un carré avec la même longueur de côté. L’aire des carrés formés à partir des cathètes ( $a^2$ et $b^2$ ) est égale à l’aire du carré formé à partir de l’hypoténuse ( $c^2)$ .

Mathématiques; Triangles; 10e Harmos / CO; Théorème de Pythagore : formule et représentation

Exemple 1 – Calcul de $c$ (hypoténuse) :

Mathématiques; Triangles; 10e Harmos / CO; Théorème de Pythagore : formule et représentation

Formule :

$a^2+b^2=c^2$ 

Substitue les valeurs :

$3^2+4^2=c^2$ 

Calcule :

$25=c^2\\\underline{5=c}$ 

Exemple 2 – Calcul de $b$ (cathète manquante) :

Mathématiques; Triangles; 10e Harmos / CO; Théorème de Pythagore : formule et représentation

Formule (transformée) :

$b^2=c^2\underline{-a^2}$ 

Substitue les valeurs :

$b^2={10}^2-8^2$ 

Calcule :

$b^2=100-64\\b^2=36\\\underline{b=6}$ 