Situation

On observe un triangle inscrit dans un cercle (sommets sur le cercle) dont le côté le plus long est donné par le diamètre. Dans ce cas, le triangle est toujours rectangle : l’angle du sommet opposé au côté le plus long est de 90°. Le centre du cercle de Thalès est le centre du côté le plus long.

Mathématiques; Quadrilatères et Triangles; 11e Harmos / CO; Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Angle visuel

Chaque point du cercle de Thalès a un « angle visuel » de 90° par rapport au côté AB.

Les points en dehors du cercle ont un angle visuel aigu ; ceux à l’intérieur ont un angle visuel obtus.

Mathématiques; Quadrilatères et Triangles; 11e Harmos / CO; Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Méthode

1.	Détermine le centre du côté AB. Ceci est le centre du cercle de Thalès.
2.	Place un compas sur le centre. Définis le rayon comme la distance au point A ou B. Dessine le cercle de Thalès.
3.	Dessine un triangle rectangle : dessine un point quelconque sur le cercle et connecte-le aux sommets A et B.

Exercices

On nous donne un schéma qui ne respecte pas forcément les distances et les angles. Un ou deux angles sont donnés. Les angles manquants doivent être calculés.

Méthodes générales

À l’aide des formes et propriétés suivantes, on peut déterminer les angles recherchés :

Somme d’angles de triangles : 180°, de carrés : 360°.
CERCLE DE THALÈS : un angle sur le cercle mesure 90°.
TRIANGLES ISOCÈLES : deux angles sont égaux (ces triangles ont leur sommet au-dessus du centre du cercle).
SÉCANTES : Lorsque deux lignes se coupent, cela définit quatre angles. Les angles opposés sont égaux. La somme de deux angles adjacents est 180°.

Exemple – Calcule les angles manquants.

Mathématiques; Quadrilatères et Triangles; 11e Harmos / CO; Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Conseil pour la solution :

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