Définition

Les formules de combinatoire permettent de calculer directement le nombre de combinaisons possibles dans certaines situations.

Formules de variation

Les formules de variation sont utilisées lorsque :

On n’utilise pas tous les éléments mais seulement une sélection.
Et on envisage l’ordre dans lequel on choisit ou arrange les éléments.

$n∶\ Nombre\ d^\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ diff\acute{e}rents\\k∶\ Nombre\ d\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ choisis/retir\acute{e}s$

Mathématiques; Combinatoire; 4e Collège; Combinatoire - Variation

Remarque : Dans le cas « Sans répétition », les éléments ne peuvent pas être utilisés plusieurs fois. Dans le cas « Avec répétition », ils peuvent se répéter.

Exemple 1 - Variation sans répétition :

Dans une urne, il y a 10 boules de couleurs différentes. On tire 5 boules sans les replacer.

Combien y a-t-il de séquences possibles ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Oui	Oui	Non

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$	$n=Nombre\ total\ de\ boules=10\\k=Nombre\ de\ boules\ tir\acute{e}es=5$	$\frac{10!}{\left(10-5\right)!}=\underline{30\ 240}$

Exemple 2 - Variation avec répétition :

Dans une urne se trouvent un nombre quelconque de boules noires et vertes. On tire 3 boules.

Combien y a-t-il de séquences possibles ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Oui	Oui	Oui

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$n^k$	$n=Nombre\ de\ couleurs=2\\k=Nombre\ de\ boules\ tir\acute{ees}=3$	$2^3=\underline{8}$