Teoría de la relatividad Especial: Transformaciones de Lorentz

Relatividad especial

La teoría de la relatividad especial se basa en dos postulados.

Primer postulado

Las leyes físicas se pueden expresar con ecuaciones que tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia que se estén moviendo con velocidades constantes unos respecto a otros, es decir, en todos los sistemas de referencia inerciales entre sí.

Este postulado implica que no existen sistemas de referencia absolutos.

Ejemplo

Si en el espacio se cruzan el Halcón Milenario y la Estrella de la Muerte, ni Han Solo ni Darth Vader podrán determinar si el otro está en reposo o en movimiento.

Segundo postulado

La velocidad de la luz en el vacío $\left(c=3,00\cdot 10^8 \ \rm m/s\right)$ no depende del observador ni del movimiento de la fuente luminosa. Es decir, la velocidad de la luz es absoluta.

El hecho de que la velocidad de la luz en el vacío sea un límite, destruye el concepto de la simultaneidad de sucesos. Es decir, dos sucesos que para un observador son simultáneos, no lo serán para otro en movimiento respecto al primero.

(1) Las dos luces se encienden cuando el tren pasa por la mitad de la vía. (2) El foxy revisor ve las luces a la vez mientras que (3) Einstein foxy ve antes la luz verde que la roja

Transformación de Lorentz

Imaginemos dos sistemas de referencia: $S\{ O, x,y,z \}$ y $S'\{ O', x',y',z '\}$ . Se desplazan uno con respecto al otro a una velocidad constante $v$ .

La relación entre las coordenadas de estos dos sistemas $S \ \text{y} \ S'$ es:

$\begin{cases} x' = \gamma(x-vt) \\ y'=y\\z'=z\\t' = \gamma\left(t-\cfrac{vx}{c^2}\right)\end{cases}$

Donde

$\gamma = \cfrac{1}{\sqrt{1-\left(\cfrac{v}{c}\right)^2}}$

Recuerda que: A veces se usa el parámetro $\beta=\cfrac{v}{c}$ , de modo que la constante $\gamma$ se escribe como $\gamma = \cfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$

También se puede usar la transformación inversa de Lorentz:

$\begin{cases} x = \gamma(x'+vt') \\ y=y'\\z=z'\\t= \gamma\left(t'+\cfrac{vx'}{c^2}\right)\end{cases}$ 