Interferencias de ondas: Constructivas y destructivas

Superposición de ondas coherentes

Los focos coherentes son aquellos que emiten ondas sinusoidales que tienen la misma frecuencia y una diferencia de fase nula o constante.

Consideramos los focos coherentes $O_1$ y $O_2$ , emisores de las ondas armónicas $y_1$ e $y_2$ . Estas ondas armónicas se propagan con la misma velocidad.

Así, cuando las ondas alcancen el punto $P$ (que está a $x_1\$ y $x_2$ de los focos), la onda resultante vendrá dada, aplicando el principio de superposición, como:

$y(x,t)=2A\operatorname{sen}\left (\omega t -k\ \cfrac{x_1+x_2}{2}\right)\cos\left(k\ \cfrac{x_1-x_2}{2}\right)$

Donde $A$ es la amplitud de la onda resultante.

Interferencias constructivas y destructivas

A partir de la ecuación anterior, la amplitud de la onda resultante será:

$A_r=2A\cos\left(k\ \cfrac{x_1-x_2}{2}\right)$

Que en función de la longitud de onda será:

$A_r=2A\cos\left(\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right)$

Usando esta última expresión, tenemos que se producen:

Interferencias constructivas si el valor absoluto de la amplitud de onda $A$ resultante es máximo. En ondas en fase, ocurre cuando:

$\cos\left(\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right)=\pm1\implies\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}=n\pi\quad \text{con}\ n=0,1,2,...\\$

Interferencias destructivas si el valor absoluto de la amplitud de la onda resultante $A$ es mínimo. En ondas emitidas en fase, ocurre cuando:

$\cos\left(\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right)=0\implies \pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}=(2n+1)\ \cfrac{\pi}{2}\quad \text{con}\ n=0,1,2,...$