Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica

Fuerza de un campo magnético sobre una corriente eléctrica

La fuerza magnética actuante sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica viene dada por la fórmula:

$\overrightarrow{F_m}=I(\overrightarrow{l}\times\overrightarrow{B})$

Donde $I$ es la intensidad en amperios, $\overrightarrow{l}$ es el vector que representa el trayecto de la corriente eléctrica y $\overrightarrow{B}$ representa el campo magnético actuante.

Fuerza magnética entre corrientes paralelas

Cuando dos conductores rectilíneos y paralelos se encuentran lo suficientemente cerca, experimentan una fuerza de atracción o repulsión que dependerá de los sentidos de las corrientes.

Corrientes con idéntico sentido. Experimentan fuerzas de atracción
Corrientes con sentidos opuestos. Experimentan fuerzas de repulsión

Hilo conductor de longitud definida

$F_{1,2}=F_{2,1}=\cfrac{\mu_0\ I_1\ I_2}{2 \pi r}\ l$

Donde $\mu_0$ es la permeabilidad magnética en el vacío, $I_1 \ \text{e}\ I_2$ son los módulos de las intensidades, $L$ es la longitud del conductor y $r$ la distancia en metros que los separa.

Hilo conductor de longitud indefinida

En este caso se expresa la fuerza por unidad de longitud $(N\ m^{-1})$

$\cfrac{F_{1,2}}{l}=\cfrac{F_{2,1}}{l}=\cfrac{\mu_0\ I_1\ I_2}{2 \pi r}\$

Ejemplo

Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan corrientes de igual intensidad. Sabiendo que están separados una distancia de $0,12\ m$ y que se repelen con una fuerza por unidad de longitud de $6\cdot 10^{-9}\ N\ m^{-1}$ , determina el valor de las intensidades.

Datos	Planteamiento
$r=0,12\ m$	Como las intensidades son idénticas:
$F_m=6\cdot10^{-9}\ N\ m^{-1}$	$\cfrac{F_{m}}{l}=\cfrac{\mu_0\ I_1\ I_2}{2 \pi r}\ =\cfrac{\mu_0\ I_1^2}{2 \pi r}$
$I_1=I_2$	Sustituyendo los datos:
$\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ N\ A^{-2}$	$6\cdot 10^{-9}=\cfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot I_1^2}{2\pi \cdot 0,12}\implies I_1=I_2=0,06\ A$

Solución:

$\underline{\text{Las intensidades tienen un módulo de valor}\ 0,06\ A}$

Momento de la fuerza magnética

El momento que experimenta una espira de corriente dentro de un campo magnético se calcula con la fórmula:

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{m}\times\overrightarrow{B}$

Donde el momento magnético $\overrightarrow{m}$ de la espira, formada por $N$ vueltas y abarcando una superficie $S$ se obtiene de:

$\overrightarrow{m}=NIS\ \overrightarrow{n}$

Siendo $I$ la intensidad que circula por la espira y $\overrightarrow{n}$ el vector normal unitario perpendicular a la superficie delimitada por la espira, y con el sentido calculado a partir de aplicar la regla del sacacorchos con el sentido de la corriente.