Satélites artificiales: Energía orbital y trayectoria

Energía orbital y energía de satelización

Definimos como energía orbital $E_{\rm orb}$ de un satélite a la energía mecánica que posee cuando está en órbita. Se puede calcular como:

$E_{orb}=\cfrac{-GmM}{2r}$

Donde $G=6,67 \cdot 10^{-11} \ \rm N \ m^2/kg^2$ es la constante de gravitación universal, $m \text{ y } M$ son las masas del satélite y el planeta respectivamente y $r$ es el radio de la órbita.

Por otra parte, la energía de satelización $E_s$  es la energía cinética necesaria que hay que darle a un satélite para ponerlo en una órbita circular de radio $r$ alrededor del planeta en cuestión.

$E_s=GMm\left ( \cfrac{1}{R}-\cfrac{1}{2r}\right)$

Donde $R$ es el radio del planeta

Forma de la trayectoria

Si $E_m<0$ , el satélite describe una órbita cerrada
Si $E_m=0$ , el satélite tiene justo la velocidad de escape y, por tanto, llegará al infinito con $v=0$ . La trayectoria entonces será una parábola.
Si $E_m >0$ , tendremos que $|E_c|>|E_p|$ , por lo que la velocidad del satélite será mayor que la de escape y la trayectoria será una rama de una hipérbola.

Ejemplo

Determina la energía que hay que suministrarle a un satélite de $\it 450\ kg$ de peso para ponerlo en órbita a $\it 8000\ km$ del centro de la Tierra

Datos	Planteamiento
$M_T=5,97\cdot 10^{24} \text{kg}\\R_T=6,37\cdot 10^6\ \text{m}\\m=450\ \text{kg}\\R=8\cdot 10^6\ \rm m$	Se calcular la diferencia de energía mecánica que existe en la superficie y en la órbita: $E_T=E_{orb}-E_{sup}=\cfrac{-GmM_T}{2R}-\left (\cfrac{-GmM_T}{R_T}\right)={1,69\cdot 10^{10} \rm J}$

Solución:

$\text{\underline{La energía necesaria es de }}\underline{1,69\cdot 10^{10}\ \rm J}$ 