Campo gravitatorio

El campo gravitatorio representa la perturbación producida en el espacio por un cuerpo, por el simple hecho de tener masa.

Recuerda que: en física, un campo es una región del espacio donde se asigna a cada uno de sus puntos un valor que puede ser escalar o vectorial.

Los campos gravitatorios se describen con dos magnitudes:

Intensidad de campo gravitatorio $\overrightarrow g$ : magnitud vectorial
Potencial gravitatorio: magnitud escalar

La intensidad del campo gravitatorio en un punto es la fuerza gravitatoria que actuaría sobre la masa $m$ situada en dicho punto.

$\overrightarrow g=-\cfrac{Gm}{r^2}\overrightarrow u_r$

Las características de $\overrightarrow g$ son:

Líneas del campo gravitatorio

El campo gravitatorio se puede representar mediante líneas de campo.

Son líneas continuas, tangentes en cada punto a la dirección del vector campo gravitatorio y son capaces de mostrar como se distribuye la intensidad del campo gravitatorio por el espacio.

Principio de superposición

Si se tienen $n$ partículas de masa $m_1,m_2,...,m_n$ de modo que cada una de ellas crea un campo gravitatorio en un punto.

Si se sitúa un partícula de masa $m´$ en ese punto, la fuerza gravitatoria total que experimenta la masa $m´$ es la suma vectorial de todas las fuerzas:

$\overrightarrow F_t=\overrightarrow F_1+ \overrightarrow F_2+...+\overrightarrow F_n=m´\overrightarrow g_1+m´\overrightarrow g_2+....+m´´\overrightarrow g_n=m´\overrightarrow g$

Y la intensidad de campo gravitatorio:

$\overrightarrow g=\overrightarrow g_1+\overrightarrow g_2+....+\overrightarrow g_n=-G\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \cfrac{m_i}{r_i^2}\overrightarrow u_{ri}$

Campo gravitatorio terrestre

El campo gravitatorio sobre la superficie terrestre $\overrightarrow{g}$  es el valor que el vector intensidad de campo gravitatorio tiene en un punto cualquiera sobre la superficie terrestre.

$\overrightarrow g=\cfrac{-GM_T}{R_T^2}\overrightarrow u_r\implies g=\cfrac{-GM_t}{R_T^2}=\cfrac{-6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24}}{6,37\cdot 10^6}=-9,81\ \rm m/s^2$

Ejemplo

En el punto $\it A(2,0)$ se sitúa una masa de $\it 2\ kg$ y en el punto $\it B(-3,0)$ se coloca una masa de $\it 4\ kg$ . Calcula la intensidad del campo gravitatorio en el origen de coordenadas.

Datos

Planteamiento

m_1=2 \ \text{kg}\quad\\ \overrightarrow r_1=(0,0)-(2,0)=(-2,0) \quad \\|\overrightarrow r_1|=\sqrt{4}=2\quad\\ \overrightarrow u_{r_1}=\cfrac{(-2,0)}{2}=(-1,0)\\ \quad \\m_2=4 \ \text{kg}\quad\\ \overrightarrow r_2=(0,0)-(-3,0)=(3,0) \quad\\ |\overrightarrow r_2|=\sqrt{9}=3\quad\\ \overrightarrow u_{r_2}=\cfrac{(3,0)}{3}=(1,0)

Vamos a hacer uso del principio de superposición, es decir, tendremos que calcular la intensidad

del campo gravitatorio generada por cada una de las masas y después

sumarlas vectorialmente. Así obtenemos:

$\overrightarrow g_1=\cfrac{-Gm_1}{r_1^2}\overrightarrow u_{r_1}=3,335\cdot 10^{-11}\cdot \overrightarrow i\ \ \text{N/kg}\\\quad \\\overrightarrow g_2=\cfrac{-Gm_2}{r_2^2}\overrightarrow u_{r_2}=-2,96\cdot 10^{-11}\cdot \overrightarrow i\ \ \text{N/kg}\\\quad \\\overrightarrow g_T=\overrightarrow g_1+\overrightarrow g_2={3,75\cdot 10^{-12}\ \text{N/kg}}$

Solución:

 $\underline{\text{El campo gravitatorio total es de }3,75\cdot 10^{-12}\ \rm N/kg}$ 