Trabajo y potencia: Relación, definición y signo

El trabajo

Una fuerza constante $(\overrightarrow F)$ realiza un trabajo $(W)$ cuando provoca un desplazamiento $(\Delta \overrightarrow r)$ .

$W=\overrightarrow F\cdot \Delta \overrightarrow d= F \cdot \Delta d\cdot cos\alpha$

Física y Química; Energía; 1. Bachillerato; Trabajo y potencia: Relación, definición y signo

Recuerda que: El trabajo es una magnitud escalar y su unidad son los Julios ( $\rm J$ )

Recuerda que: Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por ellas solo depende de la posición inicial y final del cuerpo, no de su trayectoria.

Trabajo y energía cinética

Un cuerpo sometido al trabajo sufre una variación en su energía cinética $E_c$ :

El trabajo de la resultante sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética.

$W=\Delta E_C$

Ejemplo

Un camión de $6000 \ kg$ quiere pasar de $\it 30 \ km/h$ a $\it 60 \ km/h$ . ¿Qué trabajo tiene que realizar?

Datos:	Planteamiento:
$m=6000 \ \rm kg$	Para duplicar su velocidad, tendrá que aplicar un trabajo de:
$v_o=30 \ \rm km/h = 8,3 \ \rm m/s$	$W= \Delta E_c= E_{c \ f} - E_{c\ o}= \cfrac 12 \cdot m \cdot (v_f - v_o)^2 = \cfrac 12 \cdot 6000 \cdot (16,7)^2 - \cfrac 12 \cdot 6000 \cdot (8,3)^2 = {6,3 \cdot 10^5 \ \rm J}$
$v_f= 60\ \rm km/h = 16,7 \ \rm m/s$

Solución:

$\underline{\text{Necesita un trabajo de }6,3 \cdot 10^5 \ \rm J}$ 

Trabajo y energía potencial

El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, cambia la posición del cuerpo.

$W_p=-\Delta E_p=-mg\Delta h$

El trabajo realizado por una fuerza elástica, cambia la forma del cuerpo.

$W_{f \ \rm elástica}= -\Delta E_p=-\cfrac{1}{2}k\Delta x^2$

Ejemplo

¿Qué trabajo tiene que realizar un ascensor que soporta $\it 300 \ kg$ para subir tres pisos $\it (7,5 \ m)$ ?

Datos:	Planteamiento:
$m=300 \ \rm kg$	Para subir tres plantas, el ascensor tiene que hacer un trabajo de:
$h=7,5 \ \rm m$	$W = \Delta E_p= m \cdot g \cdot \Delta h = 300 \cdot 9,8 \cdot 7,5 = { 22050 \ \rm J}$

Solución:

$\underline {\text{Necesita realizar un trabajo de } 22050 \ \rm J}$

La potencia

La potencia media es el trabajo $W$ realizado por unidad de tiempo $\Delta t$

$P_m=\cfrac{W}{\Delta t}\$

¡Cuidado! Se mide en vatios $(W)$ . No lo debes confundir con el símbolo del trabajo $(W)$

Potencia instantánea

En períodos muy breves de tiempo $(\Delta t \rightarrow 0 )$ se considera la potencia instantánea:

$P= F\cdot v$

Donde $v$ es la velocidad

Ejemplo

Calcula la potencia media de un escalador de $\it 90 \ kg$ que sube una altura de $\it 20 \ m$ en $\it 15 \ s$ .

Datos:	Planteamiento:
$m= 90 \ \rm kg$	La potencia del escalador es de:
$h= 20 \ \rm m$	$P= \cfrac {W}{\Delta t }= \cfrac {\Delta E_p}{\Delta t }=\cfrac { 90 \cdot 9,8 \cdot 20}{15}= {1176 \ \rm W}$
$t= 15 \ \rm s$

Solución:

$\underline {\text{El escalador tiene ha alcanzado una potencia de }1176 \ \rm W}$ 

Ejemplo

Calcula la potencia instantánea de un coche de fórmula 1 que realiza una fuerza de $\it 200 \ N$ y tiene una velocidad de $\it 300 \ km/h$ .

Datos:	Planteamiento:
$F=200 \ \rm N$	Tiene una potencia instantánea de:
$v= 300 \ \rm km/h$	$P= F\cdot v = 200 \cdot 83,3 = {1,67 \cdot 10 ^4 \ \rm W}$

Solución:

$\underline {\text{Tiene una potencia de }1,67 \cdot 10 ^4 \ \rm W}$ 