El momento lineal es una magnitud que ha permitido describir muchos fenómenos de interacción gracias a la conservación del momento lineal.

Teorema de conservación del momento lineal

Cuando sobre una partícula no actúa ninguna fuerza o la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ellas es cero, el momento lineal se conserva

$\displaystyle\sum \overrightarrow{F} = \cfrac{d\overrightarrow{p}}{dt} = 0 \implies \overrightarrow{p} = \text{constante.}$

Ejemplo

Una de las aplicaciones más comunes de la conservación del momento lineal son los choques elásticos, es decir, cuando los cuerpos que chocan no sufren deformaciones. Calcula la velocidad con la que saldrá disparada una bola de billar $B$ cuando una bola de billar $A$ llega con velocidad de $\it 5 \ m/s$ , choca contra la bola $B$ y sale rebotada hacia la dirección contraría con una velocidad de $\it 1,5 \ m/s$ 

Datos

Procedimiento

\begin{aligned}m_A &= m_B\\v_{A,i} &= 5 \;{\text{m}}/{\text{s}}\\v_{B,i} &= 0\\v_{A,f} &= -1,5 \;{\text{m}}/{\text{s}}\end{aligned}

Como se conserva el momento lineal en el momento del choque, podemos escribir el momento lineal de cada bola antes y después del choque e igualarlos:

$\begin{aligned}p_\text{antes} &= p_\text{después}\\p_{A,i} + p_{B,i} &= p_{A,f} + p_{B,f}\\m_{A}v_{A,i}+m_{B}v_{B,i} &= m_{A}v_{A,f}+m_{B}v_{B,f}\end{aligned}$

Ahora podemos resolver la ecuación para la velocidad final de la bola $B$ , sabiendo que las masas se pueden eliminar ya que son iguales:

$\begin{aligned}\cancel{m_{A}}v_{A,i}+\cancel{m_{B}}v_{B,i} &=\cancel{m_{A}}v_{A,f}+\cancel{m_{B}}v_{B,f}\\v_{B,f} &= v_{A,i}+v_{B,i}-v_{A,f}\\ v_{B,f} &= 5+0-(-1,5) = \underline{6,5 \;{\text{m}}/{\text{s}}}\end{aligned}$

Solución:

$\underline{\rm La \ velocidad \ con \ la \ que \ sale \ disparada \ la \ bola \ B \ es \ v_{B,f}=6,5 \ m/s}$ 