Componentes y representación de vectores

Construcción analítica de un vector

Las componentes se forman a partir de dos puntos: el origen $A (a_x, a_y)$ y el extremo $B(b_x, b_y)$ , a través de:

$\overrightarrow u =\overrightarrow{AB} = (b_x - a_x, b_y- a_y) =(u_x,u_y)$

Por lo tanto, el vector tendrá:

Componente en el eje $x\ (u_x)$
Componente en el eje $y \ (u_y)$

Truco: La flechita que tiene encima el vector te indica el sentido de este y por lo tanto te dice cual es el origen y el extremo. La punta de la flecha te indica el extremo y la base el origen.

Ejemplo

Calcula analíticamente las componentes del vector $\overrightarrow{AB}$ y el vector $\overrightarrow{BA}$ . Sabiendo que $A(1,3)$ y $B(3,5)$ .

$\overrightarrow{AB}$ $=B-A=(3,5)-(1,3)=\underline{(2,2)}$

$\overrightarrow{BA}=(1,3)-(3,5)=\underline{(-2,-2)}$

Recuerda que: $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{BA}$ son vectores opuestos.

Representación gráfica de un vector

Los vectores se representan gráficamente en los ejes de coordenadas siguiendo los siguientes pasos:

ProCeDimiento

1.	Representa en tu eje de coordenadas el punto de origen con las coordenadas que te dan.
2.	Representa en tu eje de coordenadas el punto extremo o final con las coordenadas que te dan.
3.	Une los puntos teniendo en cuenta el sentido, del origen al extremo. La punta de la flecha te indica el extremo del vector.

Ejemplo

Representa gráficamente el vector $\overrightarrow{AB}$ que tiene los puntos $A(0,3)$ y $B(-1,-5)$ .

Matemáticas; Vectores; 4. ESO; Componentes y representación de vectores