Cilindros y conos: Características, elementos y áreas

Cilindros

Es el cuerpo que se genera al girar un rectángulo sobre uno de sus lados.

Para calcular el área de un cilindro:

1.	Calcula el área lateral: $A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.$
2.	Calcula el área de la base: $A_B = \pi \cdot r^2$
3.	Suma las áreas: $A_T = A_L + 2\cdot A_B.$

Calcula el área de una lata de $\it 3 \space cm$ de radio y $\it 10 \space cm$ de altura.

Se calcula el área lateral y de la base

$A_L = 2 \cdot \pi \cdot 3\cdot 10 = \underline{188{,}5 \space \rm cm^2}$

$A_B = \pi \cdot 3^2 \space = \underline {28{,}27\space \rm cm^2}$

Por lo tanto, el área total es:

$A_T=188{,}5\space \rm cm^2 + 2\cdot 28{,}27\space cm^2 = \underline{245{,}02\space cm^2}$

Es el cuerpo que se genera al girar un triángulo rectángulo sobre de uno de sus catetos.

Para averiguar el área total de un cono:

$1.$	Obtén la generatriz a partir del radio y la altura: $g = \sqrt{h^2\cdot r^2}.$
$2.$	Calcula el área lateral: $A_L = \pi \cdot r \cdot g.$
$3.$	Calcula el área de la base: $A_B = \pi \cdot r^2$
$4.$	Suma las áreas: $A_T = A_L + A_B.$

Ejemplo

Calcula el área de un cucurucho de helado de $\it 5 \space cm$ de radio, $\it 10 \space cm$ de altura y $\it 50 \space cm$ de generatriz.

Se calcula el área lateral y de la base:

$A_L = \pi \cdot 3\cdot 50= \underline{471{,}23 \space \rm cm^2}$

$A_B = \pi \cdot 3^2 \space = \underline {28,27 \space \rm cm^2}$

Por lo tanto, el área total es:

$A_T=471{,}23\space \rm cm^2 + 28{,}27\space cm^2 = \underline{499{,}5\space cm^2}.$