Cálculo del área y volumen de poliedros

Prismas

Para calcular el área $(A_T)$ de un prisma tienes que calcular el área lateral $(A_l)$ y el área de la base $(A_b)$ :

$A_l=p\cdot h$

$A_T= A _{l}+2\cdot A_{b}=p\cdot h+p\cdot a_{b}=p\cdot (h+a_{b})$

Recuerda que: $\it p$ es el perímetro de la base y $\it a_b$ es el apotema de la base

Mientras que para calcular su volumen $(V)$ , tienes que haber calculado el área de la base y conocer la altura $(h)$ :

$V =A_b\cdot h$

Calcula el área total y el volumen del siguiente prisma, teniendo en cuenta que la base es un triángulo isósceles.

$A_l=p\cdot h=(10+43+43)\cdot(60)= 5760\space \rm cm^2$

$A_b=\cfrac{b\cdot h}{2}=\cfrac{10\cdot42}{2}=210\space \rm cm^2 \rightarrow2\cdot A_b=2\cdot210=420\rm\ cm^2$

$A_T=2\cdot A_{b}+A_{l}= 2\cdot 210+5760=6180\space \rm cm^2$

$V=A_{b}\cdot h= 210\cdot60=12600\space \rm cm^3$

Recuerda que: El área se expresa en unidades de longitud al cuadrado y el volumen al cubo.

Para calcular el área de una pirámide tienes que calcular el área lateral y el área de la base:

$A_l=\cfrac{1}{2}\cdot p\cdot a_{p}$

$A_T= A_{l}+A_{b} =\cfrac{1}{2}\cdot p \cdot a_{p}+\cfrac{p\cdot a_{b}}{2}=\cfrac{1}{2}\cdot p \cdot (a_{p}+a_{b})$

El volumen se obtiene a partir del área de la base y la altura:

$V= \cfrac{A_{b}\cdot h}{3}$

Recuerda que: $a_p$ es la altura de la cara lateral y $h$ es la de la pirámide.

Calcula el área total y el volumen de la siguiente pirámide.

$A_l=\cfrac{1}{2}\cdot p\cdot a_{p}=\cfrac{(10\cdot4)\cdot 13}{2}= 260\space cm^2$

$A_b= l \cdot l= 10\cdot10=100 \space \rm cm^2$

$A_T=260+100=360\space \rm cm^2$

$V=\cfrac{100\cdot 12}{3}=400 \space \rm cm^3$

Recuerda que: El área se expresa en unidades al cuadrado y el volumen en unidades al cubo.