Teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos

Definición

El teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa ( $a$ ) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ( $b$ y $c$ ).

$a^2=b^2+c^2$

Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto y la hipotenusa es el lado opuesto a este. La hipotenusa es siempre mayor que cualquier cateto.

Matemáticas; Triángulos; 2. ESO; Teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos

Ejemplo

Comprueba que se cumpla el teorema de Pitágoras en este triángulo rectángulo.

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La hipotenusa mide $5$  unidades y los catetos miden $4$  y $3$ unidades cada uno. Por lo tanto, si aplicas la fórmula:

$5^2=4^2+3^2\implies 25=16+9\implies25=25$ 

La fórmula se cumple porque el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Averiguar un lado a partir de dos

Es posible calcular la medida de un lado si conoces la longitud de los otros dos. El lado desconocido es la incógnita de una ecuación de segundo grado. Puedes calcular la hipotenusa si conoces la longitud de los dos catetos.

Ejemplo

Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos midan $5$ y $12$ unidades.

$a^2=5^2+12^2\implies a^2=25+144\implies a^2=169\implies a=\sqrt{169}\implies a=13$ 

La hipotenusa mide $\underline{13}$ unidades.

También puedes calcular el cateto si conoces la hipotenusa y el otro cateto.

Ejemplo

Calcula el cateto de un triángulo rectángulo si su hipotenusa mide $3$ unidades y el otro cateto $2$ .

$3^2=2^2+c^2\implies3^2-2^2=c^2\implies9-4=c^2\implies c=\underline{\sqrt{5}}$