Sistema sexagesimal: Grados, minutos y segundos

En general

Es el sistema que utilizas para medir el tiempo y los ángulos. Se llama así por el número $\bold {60}$ , teniendo la siguiente equivalencia para las unidades que miden los ángulos: el grado (º), el minuto (´) y el segundo (´´).

$\begin{aligned}1\degree&=60^\prime\\1^\prime&=60^{\prime\prime}\end{aligned}$

Forma compleja e incompleja

Cuando expresas un ángulo en forma compleja, utilizas todas las unidades.

Ejemplo

$15º\space 10´\space 35´´$

Cuando lo expresas en forma incompleja, usas solo una unidad, normalmente la más pequeña.

Ejemplo

$54.365´´$

Pasar de forma compleja a incompleja y viceversa

Saber pasar de unas unidades a otras es muy útil dado que según la aplicación se usan más unas u otras formas de expresar el sistema sexagesimal.

procedimiento para pasar de forma compleja a incompleja

1.	Pasas los grados a minutos multiplicando por $60$ y lo sumas a los minutos que tenías.
2.	Pasas los minutos totales a segundos multiplicando otra vez por $60$ . Ya tienes todo en segundos.

Procedimiento para pasar de forma incompleja a compleja

1.	Divides los segundos entre $60$ , el resultado son minutos y, el resto, segundos.
2.	Divides el resultado otra vez entre $60$ (si se puede) y el resultado son grados y, el resto, son ahora minutos.
3.	Expresas el resultado final, los grados, seguidos de los dos restos, los minutos y los segundos.

Ejemplo

Expresa en forma compleja $54.635´´$ .

Para pasar de segundos a grados divide por $\it 60$ por cada unidad superior a la que quieras ascender. El resto sigue en la misma unidad.:

Matemáticas; Unidades de medida; 1. ESO; Sistema sexagesimal: Grados, minutos y segundos

(gráfico para Valentín)

Por tanto, tras calcular las horas y los minutos y sumar el resto sabes que $54.365´´$ es lo mismo que $\underline {15º\space 10´\space 35´´}$ 

Sumar y restar ángulos

Para sumar y restar una medida que está expresada en distintas unidades, tienes que hacerlo unidad a unidad.

Procedimiento para sumar ángulos

1.	Sumas primero grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos
2.	Cada $60´$ o $60´´$ , lo pasas a uno de la anterior unidad más grande y sumas todo.

Procedimiento para restar ángulos

1.	Para restar unidad a unidad, el minuendo (el de arriba), debe ser mayor que el sustraendo (abajo). Si no es así, conviertes una unidad grande en $60$ pequeñas.
2.	Restas normalmente

Ejemplo

Realiza la siguiente resta: $30º\space 27´\space 28´´ - 15º\space 40´\space 12´´$

Tienes que asegurarte primero de que cada unidad del número de arriba es mayor que la de abajo, sino, tienes que convertirlas:

Matemáticas; Unidades de medida; 1. ESO; Sistema sexagesimal: Grados, minutos y segundos

Por tanto, la solución de la resta es: $\underline {14º\space 47´\space 26´´ }$ 

Multiplicar y dividir ángulos por un número natural

Debes seguir unos pasos parecidos a los de sumar y resta.

Procedimiento para multiplicar ángulos y números

1.	Multiplicas el número por cada una de las unidades normalmente
2.	Pasas cada $60´´$ a un minuto y sumas con los minutos que habías obtenido
3.	Pasas cada $60´$ a un grado y haces lo mismo. Esa es tu solución

Procedimiento para dividir ángulos y números

1.	Divides los grados y, el resto que obtengas, lo expresas en minutos y lo sumas con los minutos del dividendo
2.	Divides los minutos y, el resto que obtengas, lo expresas en segundos y lo sumas con los segundos del dividendo
3.	Divides los segundos y ya obtienes tu solución (con el resto en segundos)

Ejemplo

Halla el triple del ángulo $\it Â=30º\space 27´\space 38´´$

Primero multiplicas normalmente unidad a unidad:

$\it (30º\space 27´\space 38´´ )\times 3=90º\space 81´\space 54´´$ 

A continuación, transformas las unidades que corresponda:

Matemáticas; Unidades de medida; 1. ESO; Sistema sexagesimal: Grados, minutos y segundos

La solución es $\underline {91º\space22´\space54´´ }$