Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función inversa

La expresión algebraica de una función de proporcionalidad inversa es de la forma: $y= f(x)=\cfrac{k}{x}$ , siendo $k$ un número real distinto a cero y el cual cumple la siguiente expresión:

$x \times y=k$

Dominio:

D (f)= \R - \text{\textbraceleft}0 \text{\textbraceright}

Recorrido:

R (f)= \R - \text{\textbraceleft}0 \text{\textbraceright}

Representación

La representación gráfica de una función inversa se caracteriza por ser una hipérbola.

Características

-	Asíntota vertical en $x=0$
-	Asíntota horizontal en $y=0$
-	$K>0$ , función decreciente
-	$K<0,$ función creciente

Representación gráfica de las hipérbolas

Por traslación horizontal o vertical puedes obtener la representación gráfica de las hipérbolas $f (x)=\cfrac{k}{x+q}\space \textit{y } f(x)= +p \space$ , respectivamente, partiendo de la gráfica de la función $f(x)=\cfrac{k}{x}$ .

Ejemplo

Representa las siguientes funciones $g(x)=\cfrac{2}{x+2}\space \textit{y}\space h(x)=+2$ , a partir de la gráfica de la función $f(x)=\cfrac{2}{x}$ .

En primer lugar, representa la función $f(x)=\cfrac{2}{x}$ .

Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Dado que $q=2$ , la hipérbola se traslada dos unidades hacia la izquierda:

Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Puesto que $p=2$ , la hipérbola se traslada dos unidades hacia arriba:

Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica