Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Suma y resta de dos funciones

Al sumar o restar obtendrás otra función formada por la operación de estas.

Procedimiento

Pon las funciones una a continuación de otra con la operación que estén pidiendo: suma o resta.
Opera y simplifica la ecuación para obtener un único resultado. En la resta ten mucho cuidado con los siguientes puntos:
1. El orden en el que te dan las funciones. No es lo mismo hacer $f(x)-g(x)$ que $g(x)-f(x).$
2. Los signos. Para no equivocarte pon las funciones a restar entre paréntesis.

Ejemplo

Realiza las siguientes operaciones con funciones teniendo en cuenta que: $f(x)=x^2+1$ y $g(x)=x^2+x-2.$

1. Suma $f(x)+g(x)$

$f(x)+g(x)=(x^2+1)+(x^2+x-2)) \\f(x)+g(x)=\underline{2x^2+x-1}$

2. Resta $f(x)-g(x)$

$f(x)-g(x)=(x^2+1)-(x^2+x-2) \\ f(x)-g(x)=\underline{-x+3}$ 

Producto de funciones

Producto de una función por un número real

Procedimiento

Escribe el número que te dan multiplicando a la función que te dan.
Multiplica el número natural por la función. Teniendo mucho cuidado con los signos negativos.

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: $g(x)=2\cdot f(x)$ , sabiendo que $f(x)=2x+3$ .

$g(x)=2\cdot(2x+3)=\underline{4x+6}$

Producto de dos funciones

Procedimiento

Escribe las dos funciones entre paréntesis.
Multiplica todos los términos de las funciones entre sí.
Simplifica aquellos términos que se puedan sumar (mismo grado).

Recuerda que: El grado de una expresión algebraica es el exponente que tienen las variables. Solo se pueden sumar o restar términos con el mismo grado.

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: $f(x)\cdot g(x)$ , sabiendo que $f(x)=x^2+1$ y $g(x)=x-1$ .

$f(x)\cdot g(x)=(x^2+1)\cdot (x-1) \\ f(x)\cdot g(x)=\underline{x^3-x^2+x-1}$ .

Cociente de dos funciones

Procedimiento

Escribe las funciones en forma de fracción. Teniendo en cuenta:
1. En el numerador escribes la función de la izquierda.
2. En el denominador escribes la función de la derecha.
Opera y simplifica siempre que se pueda.

Recuerda que: Si alguna de estas funciones ya está expresada en forma de fracción, debes poner el signo de división entre ambas.

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: $f(x)\colon g(x)$ , sabiendo que $f(x)=x+1$ y $g(x)=x-2$ .

$\cfrac{f(x)}{g(x)}=\underline{\cfrac{(x+1)}{(x+2)}}$

Recuerda que: Solo se pueden simplificar fracciones cuando numerador o denominador se están multiplicando, nunca cuando se suman.