Inecuaciones algebraicas: Elementos y tipos

Inecuaciones o desigualdades algebraicas

Las inecuaciones son relaciones algebraicas que se expresan a través de desigualdades, mientras que las soluciones de una inecuación son aquellos valores de las incógnitas que consiguen que la desigualdad se cumpla.

Recuerda que: Este símbolo $\in$ significa "pertenece a", y $\notin$ "no pertenece a".

Ejemplo

Estos son algunos ejemplos de inecuaciones:

$6x\gt 60$

$3x+6\leq 60$

$x^2 \lt x+7$

Inecuaciones equivalentes

Dos inecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Ejemplo

Resuelve las siguientes inecuaciones y di si son equivalentes: $x+3>5$ y $2x>4$ .

x+3>5

x>5-3

x>2

2x>4

x>\cfrac{4}{2}

x>2

Ambas inecuaciones tienen como resultado todos los $x$ mayores que $\it2$ ${(x>2)}$ . Por lo tanto son inecuaciones equivalentes.

Recuerda que: tienes que despejar las incógnitas a un lado y resolver las operaciones numéricas al otro.

Tipos de soluciones

Las inecuaciones pueden:

NO TENER SOLUCIÓN REAL	$x^2+12\lt0$	$x\notin \Reals$
TENER UNA SOLUCIÓN	$-x^2+4x-4 \geq0$	$x=2$
Tener infinitaS soluciones	$(x+2)\cdot(x-5)\leq0$	$x\in[-2,5]$