Ecuaciones polinómicas de tercer grado

Ecuaciones de tercer grado

Una ecuación es de tercer grado o cúbica cuando es posible reducir sus términos algebraicos a polinomios de, como máximo, tercer grado . Estas pueden tener hasta tres soluciones distintas y tienen la siguiente forma:

$ax^3+bx^2+cx+d=0$

Resolver ecuaciones de tercer grado

Para resolver ecuaciones de grado superior se obtienen las raíces del polinomio que verifican la ecuación. Para ello se siguen los siguientes pasos.

PROCEDIMIENTO

1.	Agrupar términos para obtener la estructura $ax^3+bx^2+cx+d=0$ .
2.	Extraer factor común, si es posible.
3.	Aplicar la regla de Ruffini para factorizar el polinomio. Cuidado: Si no se consiguen raíces enteras, se escribe la ecuación equivalente con los factores multiplicados por el polinomio al que no se le puede aplicar más la regla de Ruffini.
4.	Igualar cada uno de los factores a $0$ para obtener las soluciones de la ecuación de tercer grado.

Ejemplo

Resuelve la ecuación: $2x^3-x^2-5x-2=0$

$\begin{array}{cc} \\x=-1\end{array}$	$\begin{array}{cc} +2 & -1 & -5 & -2 \\ & -2 & +3 & +2 \end{array}$
$\begin{array}{cc} \\x=+2\end{array}$	$\begin{array}{cc} +2 & -3 & -2 & \fbox{0} \\ & +4 & +2 & \end{array}$
	$\begin{array}{cc} +2 & +1 & \fbox{0} \\ & \end{array}$

Se escribe el polinomio como

producto de sus factores:

(x+1)(x-2)(2x+1)=0

Después, ya puedes resolver la ecuación factorizada:

$x+1=0 \implies \underline{x_1=-1} \\ x-2=0 \implies \underline{x_2=+2} \\2x+1=0 \implies 2x = -1 \implies \underline{x_3 = -\frac{1}{2}}$